Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mi 18.05.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Konvergenzradien folgender Potenzreihen.
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{5^n}{n^2} z^n
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] (2 + [mm] \bruch{1}{n}) z^n [/mm] |
Hallo,
ich würde mich freuen wenn jemand mir bei der Lösung der Aufgabe helfen könnte.
Mein Ansatz sieht wie folgt aus: (mit dem Wurzeltest)
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{5^n}{n^2} z^n
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{5^n}{n^2}} [/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{5}{\wurzel[n]{n} * \wurzel[n]{n}} [/mm] = 5
Konvergenzradius : [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] (2 + [mm] \bruch{1}{n}) z^n
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{(2 + \bruch{1}{n})} [/mm] = 2
Konvergenzradius = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Ist das so richtig oder bin ich auf dem falschen weg und man muss es komplett anders machen?
mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo aNd12121!
> b) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}[/mm] (2 + [mm]\bruch{1}{n}) z^n[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{(2 + \bruch{1}{n})}[/mm]
Siehe oben zum Gleichheitszeichen.
> = 2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du darauf?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mi 18.05.2011 | | Autor: | aNd12121 |
ich hab ein hoch n um die klammer vergessen.
Ich hab dann wieder mit dem Wurzeltest gearbeitet.
Meiner Meinung würde das hoch n wegfallen. und [mm] \bruch{1}{n} [/mm] gegen 0 laufen. Also bleibt nur noch 2!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo aNd12121!
Dann stimmt es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber wie soll man das als Korrigierender wissen, wenn die Aufgabenstellung nicht korrekt widergegeben ist?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Mi 18.05.2011 | | Autor: | aNd12121 |
Ja das geht natürlich nicht. Fehler liegt ganz klar bei mir. Aber ich finde man kann sich bei den ganzen Zeichen ganz schön schnell vertun bzw. was vergessen ;)
Vielen Dank für die Hilfe :)
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