Konvergenzradius Potenzreih. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Sa 03.07.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Konvergenzradius bestimmen der folgdenden Reihen:
[mm] a)\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^k}{3^k-2} x^k
[/mm]
b) [mm] \summe_{k=0}^{\infty} [/mm] 7e^(-2k) * x^(2k) |
a) Habe ich das Quotientenkriterium angewandt:
= [mm] \bruch{(-1)^n * (-1) * (3^n-2)}{(3^n-2)*3*(-1)^n}
[/mm]
Würde ich auf einen Konvergenzradius von -3 kommen. Laut meiner Lösung ist er aber positiv?
b) Ich denke hier ist es wohl das Wurzelkriterium..aber ich weiß nicht genau wie ich vorgehen muss.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Sa 03.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Konvergenzradius bestimmen der folgdenden Reihen:
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> [mm]a)\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^k}{3^k-2} x^k[/mm]
>
> b) [mm]\summe_{k=0}^{\infty}[/mm] 7e^(-2k) * x^(2k)
> a) Habe ich das Quotientenkriterium angewandt:
>
> = [mm]\bruch{(-1)^n * (-1) * (3^n-2)}{(3^n-2)*3*(-1)^n}[/mm]
>
> Würde ich auf einen Konvergenzradius von -3 kommen. Laut
> meiner Lösung ist er aber positiv?
Meines Wissens arbeitet das Quotientenkriterium nicht mit absoluten Werten, sondern mit Beträgen.
>
> b) Ich denke hier ist es wohl das Wurzelkriterium..aber ich
Warum sollte es das sein?
Es ist doch deutlich sichtbar, dass
7e^(-2k) * [mm] x^{2k}=7*(\bruch{x}{e})^{2k}.
[/mm]
Die Summe dieser Terme divergiert schon mal, wenn der Bruch [mm] \bruch{x}{e} [/mm] größer als 1 ist.
Für genauere Untersuchungen solltest du das Quotientenkritrium nehmen.
Gruß Abakus
> weiß nicht genau wie ich vorgehen muss.
>
> Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Sa 03.07.2010 | | Autor: | zocca21 |
Ah super vielen dank.
Ja, mit den Beträgen hast du vollkommen recht.
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