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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Konvergenzradius Potenzreihe
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Konvergenzradius Potenzreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:19 Sa 24.10.2009
Autor: kittie

Aufgabe
Bestimmen sie die größte offene Kreisscheibe mit Mittelpunkt 0 an, in der f holomorph ist.

[mm] f(z)=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{z^n}{n^2} [/mm]

Hallo zusammen,

habe ein Problem mit obiger Aufgabe.

Habe versucht den Konvergenzradius mittels Quotienten- als Auch Wurzelkriterium versucht zu berechnen. Beide ergaben den Wert 1.
Aber bei einem Konvergenzradius von 1 kann ich ja jetzt keinerlei Aussage treffen!
Was mache ich denn jetzt? Hoffe mir kann jemand weiterhelfen...

Vielen Dank im Voraus,
liebe Grüße, die kittie

        
Bezug
Konvergenzradius Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:35 Sa 24.10.2009
Autor: steppenhahn

Hallo kittie,

Wieso kannst du keine Aussage treffen? Der Konvergenzradius ist eben 1, d.h. die Kreissscheibe um 0 mit Radius 1 ist der Bereich, in dem die Funktion f holomorph ist.
Verwechselst du das gerade mit dem Quotientenkriterium / Wurzelkriterium, ob eine Reihe konvergiert oder nicht? Hier geht es ja um das Berechnen von einem Konvergenzradius.

Grüße,
Stefan

Bezug
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