Konvergenzradius Reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme den Konvergenzradius der Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\vektor{kn\\n}z^n. [/mm] |
Hallo!
Mir wurde obige Aufgabe gestellt. Ich denke, dass der Radius irgendwie mithilfe des Quotientenkriteriums zu bestimmen ist. Zuerst habe ich versucht, den Binomialkoeffizienten umzuformen, in der Hoffnung, dass sich beim entsprechenden Quotienten möglichst viel wegkürzt. Ich bin allerdings mit der Umformung hoffnungslos überfordert und würde mich über Hilfe freuen...
Viele Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rhenser123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme den Konvergenzradius der Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\vektor{kn\\n}z^n.[/mm]
> Hallo!
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> Mir wurde obige Aufgabe gestellt. Ich denke, dass der
> Radius irgendwie mithilfe des Quotientenkriteriums zu
> bestimmen ist.
> Zuerst habe ich versucht, den
> Binomialkoeffizienten umzuformen, in der Hoffnung, dass
> sich beim entsprechenden Quotienten möglichst viel
> wegkürzt. Ich bin allerdings mit der Umformung
> hoffnungslos überfordert und würde mich über Hilfe freuen...
Trotzdem könntest du deine bisherigen Ergebnisse posten.
Schauen wir uns den Binomikoeffizienten mal an:
[mm] \vektor{nk\\n}=\frac{(nk)!}{[n(k-1)]!n!}=\frac{(nk)*(nk-1)*\ldots*(nk-n+1)}{n!}. [/mm] Auch weiter lässt sich bei den Fakultäten bei der Anwendung der Quotientenformel [mm] $r=\lim_{n\rightarrow\infty} \left| \frac{a_{n}}{a_{n+1}} \right|$ [/mm] viel wegkürzen.
Hier ein anderer Thread zur Inspiration.
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> Viele Grüße!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
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