Konvergenzradius bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Fr 14.06.2013 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1990}^{2014}(1+i^i*i^2)!*x^i [/mm] |
Hallo,
ich soll den Konvergenzradius dieser Potenzreihe bestimmen, komme aber einfach nicht voran.
Ich habs schon mit dem Wurzel und dem Quotientenkrit. versucht, ich komme aber bei beidem auf nichts.
Mit was für einem Kriterium ist die Aufgabe zu lösen? bzw. muss ich irgendeinen "Trick" anwenden?
MfG haner
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Hallo,
Hm: was haben die untere und insbesondere die obere Schranke der Indexvariablen hier zu suchen? Das ergibt keinen Sinn, es sieht fast so aus, als hätte sich jemand einen Scherz mit dir erlaubt (oder du mit uns?)...
Für den Fall der Fälle, dass du dich vertippt hast: es müsste mit beiden Kriterien funktionieren, und wenn du nicht weiterkommst, dann musst du deine Versuche hier angeben.
Gruß, Diophant
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Da du nur endlich viele Summanden hast und diese für alle x [mm] \in \IR [/mm] definiert sind, ist der Konvergenzradius unendlich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Fr 14.06.2013 | | Autor: | haner |
Quotientenkrit:
[mm] \limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{(1+i^{i+2})!}{(1+(i+1)^{i+3})!}
[/mm]
Wurzelkrit:
[mm] L=\limes_{i\rightarrow\infty}((1+i^{i+2})!)^{1/i}
[/mm]
Ich kann damit aber irgendwie nicht weitermachen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Fr 14.06.2013 | | Autor: | abakus |
> Quotientenkrit:
>
> [mm]\limes_{i\rightarrow\infty}\bruch{(1+i^{i+2})!}{(1+(i+1)^{i+3})!}[/mm]
>
> Wurzelkrit:
> [mm]L=\limes_{i\rightarrow\infty}((1+i^{i+2})!)^{1/i}[/mm]
>
> Ich kann damit aber irgendwie nicht weitermachen???
Hallo?
Liest du auch mal Antworten auf deine Fragen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Fr 14.06.2013 | | Autor: | haner |
Ja, das mache ich.
Aber ich muss das dochh auch irgendwie rechnerisch zeigen können?!
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Hallo,
> Ja, das mache ich.
Ist aber nicht zu erkennen.
Bei einem "normalen" Gespräch geht man auf das ein, was der Gesprächspartner sagt.
> Aber ich muss das dochh auch irgendwie rechnerisch zeigen
> können?!
Klar, wenn Du unbedingt willst:
Deine Reihe ist endlich.
Wenn Du sie als unendliche Reihe schreibst, ist [mm] a_n=0 [/mm] für n>2014, und mit der Formel von Cachy-Hadamard bekommst Du, daß der Konvergenzradius unendlich ist.
LG Angela
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