Konvergenzradius cos < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich möchte zeigen, dass cos < r ist, cos x := [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n \bruch{x^(2n)}{(2n)!}
[/mm]
Dazu dachte ich, dass ich mittels des Quotientenkriteriums zeige, dass der Konvergenzradius r = [mm] \infty [/mm] ist.
Also [mm] \bruch{x^{2(n+1)} (2n)!}{2(n+1))! x^{2n}}=\bruch{x^2 (2n)!}{(2n+2)!} [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{(2n+2)(2n+1)} \to [/mm] 0 für n [mm] \to \infty
[/mm]
Und somit ist r = [mm] \infty
[/mm]
Und cos hat den Wertebereich [-1,1], daher ist cos < r.
Lieg ich total falsch?
Danke,
Anna
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Hallo Anna-Lyse,
> Hallo,
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> ich möchte zeigen, dass cos < r ist, cos x :=
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (-1)^n \bruch{x^(2n)}{(2n)!}[/mm]
>
> Dazu dachte ich, dass ich mittels des Quotientenkriteriums
> zeige, dass der Konvergenzradius r = [mm]\infty[/mm] ist.
> Also [mm] $\bruch{x^{2(n+1)} (2n)!}{\red{(}2(n+1))! x^{2n}}=\bruch{x^2 (2n)!}{(2n+2)!}$ [/mm]
> = [mm]\bruch{x^2}{(2n+2)(2n+1)} \to[/mm] 0 für n [mm]\to \infty[/mm]
>
> Und somit ist r = [mm]\infty[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und cos hat den Wertebereich [-1,1], daher ist cos < r.
??? Was soll das bedeuten?
>
> Lieg ich total falsch?
>
> Danke,
> Anna
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo schachuzipus,
DANKE für Deine Antwort.
> > Und cos hat den Wertebereich [-1,1], daher ist cos <
> r.
>
> ??? Was soll das bedeuten?
Ich wollte damit sagen: Da cos x [mm] \le [/mm] 1 für alle x [mm] \in \IR [/mm] ist, ist cos < r
Gruß,
Anna
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> DANKE für Deine Antwort.
>
> > > Und cos hat den Wertebereich [-1,1], daher ist cos <
> > r.
> >
> > ??? Was soll das bedeuten?
>
> Ich wollte damit sagen: Da cos x [mm]\le[/mm] 1 für alle x [mm]\in \IR[/mm] ist, ist [mm] \red{cos < r}
[/mm]
Ich weiß immer noch nicht, was du mit dem roten Text da aussagen willst, was ist cos?
>
> Gruß,
> Anna
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo schachuzipus,
> > > > Und cos hat den Wertebereich [-1,1], daher ist cos <
> > > r.
> > >
> > > ??? Was soll das bedeuten?
> >
> > Ich wollte damit sagen: Da cos x [mm]\le[/mm] 1 für alle x [mm]\in \IR[/mm]
> ist, ist [mm]\red{cos < r}[/mm]
>
> Ich weiß immer noch nicht, was du mit dem roten Text da
> aussagen willst, was ist cos?
Der Kosinus.
Gruß,
Anna
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> > > > > Und cos hat den Wertebereich [-1,1], daher ist cos <
> > > > r.
> > > >
> > > > ??? Was soll das bedeuten?
> > >
> > > Ich wollte damit sagen: Da cos x [mm]\le[/mm] 1 für alle x [mm]\in \IR[/mm]
> > ist, ist [mm]\red{cos < r}[/mm]
> >
> > Ich weiß immer noch nicht, was du mit dem roten Text da
> > aussagen willst, was ist cos?
>
> Der Kosinus.
Aber cos ist so leerstehend nur eine Bezeichnung, cos<r hat überhaupt keine Bedeutung!!
Meinst du etwa [mm] $\cos\red{(x)}
Dann stimmt es. Bleibt die Frage, was diese Angabe nützen sollte ...
>
> Gruß,
> Anna
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo schachuzipus,
> > > > > > Und cos hat den Wertebereich [-1,1], daher ist cos <
> > > > > r.
> > > > >
> > > > > ??? Was soll das bedeuten?
> > > >
> > > > Ich wollte damit sagen: Da cos x [mm]\le[/mm] 1 für alle x [mm]\in \IR[/mm]
> > > ist, ist [mm]\red{cos < r}[/mm]
> > >
> > > Ich weiß immer noch nicht, was du mit dem roten Text da
> > > aussagen willst, was ist cos?
> >
> > Der Kosinus.
>
> Aber cos ist so leerstehend nur eine Bezeichnung, cos<r hat
> überhaupt keine Bedeutung!!
>
> Meinst du etwa [mm]\cos\red{(x)}
> ?
Ja, so war es gemeint. Ich habe das aus einer Beispielprüfungsfrage, da stand es eher "stümperhaft", aber ich gehe davon aus, dass das genau so gemeint ist.
> Dann stimmt es. Bleibt die Frage, was diese Angabe nützen
> sollte ...
Gute Frage. Vielleicht um zu zeigen, dass man den Konvergenzradius ausrechnen kann, oder warum vielleicht cos x [mm] \le [/mm] 1 für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt? Keine Ahnung was der genaue Grund war.
Aber zumindest lag ich ja nicht so verkehrt. Danke! 
Gruß,
Anna
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