Konvergenzradius hyperb. Fkt. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Do 19.11.2009 | | Autor: | darkrain |
hallo nochmal an alle,
also der konvergenzradius soll für diese hyperbolischen funktionen ausgerechnet werden:
sin h (x)= [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^2^n^+^1}{(2n+1)!}
[/mm]
cos h (x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{x^2^m}{(2m)!}
[/mm]
so , ich weiß dass die beiden sin h (x) und cos h (x) exp (x) ergeben.
ich weiß nicht, wie ich hier am besten anfangen soll :-(
lieben gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Do 19.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir uns mal den cosh vor. Klar ist, dass die zugeh. Potenzreihe für x=0 konv.
Für x [mm] \not= [/mm] 0 setze [mm] a_n:= \bruch{x^{2n}}{(2n)!}
[/mm]
überzeuge Dich davon, dass [mm] $|\bruch{a_{n+1}}{a_n}| \to [/mm] 0 (für n [mm] \to \infty)
[/mm]
Was sagt das Quotientenkriterium dazu ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Do 19.11.2009 | | Autor: | darkrain |
wenn ich das quotientenkriterum anwende habe ich stehen:
... = [mm] \bruch{(2n) ! * x^2^n^+^1 }{x^2^n * (2(n+1))!}
[/mm]
= [mm] \bruch{(2n) ! * x^1 }{(2(n+1))!} [/mm]
= [mm] \bruch{(2n) ! * x^1 }{(2n+2)!}
[/mm]
jetzt habe ich etwas probleme mit dem kuerzen....
= [mm] \bruch{ x^}{(2n+2)}
[/mm]
darf ich in dem fall ueberhaupt (2n)! und (2n+1)! kuerzen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Do 19.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> wenn ich das quotientenkriterum anwende habe ich stehen:
>
> ... = [mm]\bruch{(2n) ! * x^2^n^+^1 }{x^2^n * (2(n+1))!}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(2n) ! * x^1 }{(2(n+1))!}[/mm]
> = [mm]\bruch{(2n) ! * x^1 }{(2n+2)!}[/mm]
>
> jetzt habe ich etwas probleme mit dem kuerzen....
Das merke ich
> = [mm]\bruch{ x^}{(2n+2)}[/mm]
Wenn Du richtig kürzt bleibt
[mm]\bruch{ x^2}{(2n+1)(2n+2)}[/mm]
FRED
>
> darf ich in dem fall ueberhaupt (2n)! und (2n+1)! kuerzen
> ?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Do 19.11.2009 | | Autor: | darkrain |
okay, dann habe ich raus :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{x^2}{4n^2 + 6n + 2} [/mm] =da der untere Term gegen unendlich geht, geht der gesamte term gegen 0,
aber es sollte doch unendlich raus kommen ? :
aber du hattest gesagt:
Ist p = 0, so ist der Konvergenzradius der Potenzreihe = [mm] \infty. [/mm]
also muesste es stimmen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Do 19.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> okay, dann habe ich raus :
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{x^2}{4n^2 + 6n + 2}[/mm] =da
> der untere Term gegen unendlich geht, geht der gesamte term
> gegen 0,
Was sagt das Quotientenkriterium dazu ?
FRED
>
> aber es sollte doch unendlich raus kommen ? :
>
> aber du hattest gesagt:
>
>
> Ist p = 0, so ist der Konvergenzradius der Potenzreihe =
> [mm]\infty.[/mm]
>
> also muesste es stimmen :)
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ist das nun falsch ?
das q. kriterium sagt aus, dass die folge bei <1 konvergiert und bei >1 divergiert .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 19.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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