Konvergenzradius mit Parameter < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:01 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Sei $r$ der Konvergenzradius der Potenzreihe $\sum c_{n}(z-a)^{n}$ und sei $p= \limes_{n\rightarrow \infty} sup \sqrt[n]{|c_{n|}$
Zeigen Sie,
dass
i) $r=\infty$ für $p=0 $
ii) $r=0$ für $p=\infty$ |
Hallo,
$\limes := \limes_{n\rightarrow \infty} sup$
i) $\frac{1}{\limes \sqrt[n]{|c_{n}|}\cdot \sqrt[n]{(z-a)^{n}}} = \frac{1}{0} = \infty$
ii) $\frac{1}{\limes \sqrt[n]{|c_{n}|}\cdot \sqrt[n]{(z-a)^{n}}}=\frac{1}{\infty}=0$
Reicht das so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Di 29.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]r[/mm] der Konvergenzradius der Potenzreihe [mm]\sum c_{n}(z-a)^{n}[/mm]
> und sei [mm]p= \limes_{n\rightarrow \infty} sup \sqrt[n]{|c_{n|}[/mm]
>
>
> Zeigen Sie,
>
> dass
>
> i) [mm]r=\infty[/mm] für [mm]p=0[/mm]
>
> ii) [mm]r=0[/mm] für [mm]p=\infty[/mm]
>
> Hallo,
> [mm]\limes := \limes_{n\rightarrow \infty} sup[/mm]
>
> i) [mm]\frac{1}{\limes \sqrt[n]{|c_{n}|}\cdot \sqrt[n]{(z-a)^{n}}} = \frac{1}{0} = \infty[/mm]
>
> ii) [mm]\frac{1}{\limes \sqrt[n]{|c_{n}|}\cdot \sqrt[n]{(z-a)^{n}}}=\frac{1}{\infty}=0[/mm]
>
>
> Reicht das so?
>
Das ist wieder so eine kushkush- kurz-und-knapp-Sparlösung ! Ich würde sie gerade noch durchgehenlassen. Warum bist Du so sparsam mit Erläuterungen ?
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Di 29.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> sparsam
Weil ich mir nicht sicher bin.
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
|
|
|
|
