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| Aufgabe | Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz. Welche Art der Konvergenz liegt vor?
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{k} 4^{2k+1}}{(2k+1)(k!)} [/mm] |
Hallo,
die in der Aufgabenstellung beschriebene Reihe soll untersucht werden. Ich habe leider kaum eine Idee was ich da wirklich sinnvoll machen kann. Der alternierende Teil in der zugehörigen Folge fällt einem ja direkt auf: Daher würde ich spontan zum Leibnitzkriterium tendieren, allerdings kann man dann in der dazugehörigen Folge kaum etwas vereinfachen, ausklammern o.Ä.:
[mm] \bruch{4^{2k+1}}{(2k+1)(k!)}
[/mm]
In sofern steh ich ganz schön auf dem Schlauch was man hier sinnvoll wirklich machen kann :-/.
Über Tipps würde ich mich sehr freuen! :)
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Hi!
https://www.youtube.com/watch?v=eQEAuyRzFKg
Müsste also gegen 0 konvergieren, der alternierende Teil ist somit wurscht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Sa 27.06.2015 | | Autor: | sinnlos123 |
Oh, sry
Habe das Summenzeichen nicht gesehen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Sa 27.06.2015 | | Autor: | hippias |
Das ist keine Frage, weshalb ich den Typ auf Mitteilung umgestellt habe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Sa 27.06.2015 | | Autor: | hippias |
Verwende Wurzel- oder Quotientenkriterium.
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Mit dem Quotientenkriterium komme ich auf 0, also 0 < 1, damit ist das ganze Konvergent.
Die Rechnung ist bissel technisch, bis ich die ordentlich abgeschrieben habe...usw 
Ich denke das passt hier. Hab mich zu sehr auf den Leibniz versteift...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 So 28.06.2015 | | Autor: | hippias |
Das Leibniz-Kriterium geht ja auch sehr gut. Aber wenn man mit einer Sache nicht weiterkommt, muss man eben etwas anderes probieren. Es ist ja [mm] $4^{2k+1}= 4\cdot 16^{k}$. [/mm] Ab $k=16$ waechst der Nenner des Bruchs [mm] $\frac{16^{k}}{k!}$ [/mm] staerker als der Zaehler. Daher liegt eine Nullfolge vor.
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