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Konvergenzuntersuchung: Frage zur einer Reihe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Sa 27.06.2015
Autor: mathelernender

Aufgabe
Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz. Welche Art der Konvergenz liegt vor?

[mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{k} 4^{2k+1}}{(2k+1)(k!)} [/mm]

Hallo,

die in der Aufgabenstellung beschriebene Reihe soll untersucht werden. Ich habe leider kaum eine Idee was ich da wirklich sinnvoll machen kann. Der alternierende Teil in der zugehörigen Folge fällt einem ja direkt auf: Daher würde ich spontan zum Leibnitzkriterium tendieren, allerdings kann man dann in der dazugehörigen Folge kaum etwas vereinfachen, ausklammern o.Ä.:

[mm] \bruch{4^{2k+1}}{(2k+1)(k!)} [/mm]

In sofern steh ich ganz schön auf dem Schlauch was man hier sinnvoll wirklich machen kann :-/.
Über Tipps würde ich mich sehr freuen! :)

        
Bezug
Konvergenzuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Sa 27.06.2015
Autor: sinnlos123

Hi!

https://www.youtube.com/watch?v=eQEAuyRzFKg

Müsste also gegen 0 konvergieren, der alternierende Teil ist somit wurscht.

Bezug
                
Bezug
Konvergenzuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Sa 27.06.2015
Autor: sinnlos123

Oh, sry

Habe das Summenzeichen nicht gesehen!

Bezug
                        
Bezug
Konvergenzuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Sa 27.06.2015
Autor: hippias

Das ist keine Frage, weshalb ich den Typ auf Mitteilung umgestellt habe.

Bezug
        
Bezug
Konvergenzuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Sa 27.06.2015
Autor: hippias

Verwende Wurzel- oder Quotientenkriterium.

Bezug
                
Bezug
Konvergenzuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Sa 27.06.2015
Autor: mathelernender

Mit dem Quotientenkriterium komme ich auf 0, also 0 < 1, damit ist das ganze Konvergent.

Die Rechnung ist bissel technisch, bis ich die ordentlich abgeschrieben habe...usw ;-)

Ich denke das passt hier. Hab mich zu sehr auf den Leibniz versteift...

Bezug
                        
Bezug
Konvergenzuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 So 28.06.2015
Autor: hippias

Das Leibniz-Kriterium geht ja auch sehr gut. Aber wenn man mit einer Sache nicht weiterkommt, muss man eben etwas anderes probieren. Es ist ja [mm] $4^{2k+1}= 4\cdot 16^{k}$. [/mm] Ab $k=16$ waechst der Nenner des Bruchs [mm] $\frac{16^{k}}{k!}$ [/mm] staerker als der Zaehler. Daher liegt eine Nullfolge vor.  

Bezug
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