Konvergenzverhalten der Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Di 17.01.2006 | | Autor: | kira11 |
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Hi alle zusammen,
wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen?
für welche Zahlen c>=0liegt für die Reihe
[mm] \summe_{k=2}^{ \infty}1/(k(logk)^c)
[/mm]
konvergenz vor?beweise die Antwort!
kann man Verdichtungssatz anwenden?
vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:20 Mi 18.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Kira!
Verwende hier das Integral-Kriterium ...
(hat das noch einen speziellen Namen? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") )
Wenn folgendes Integral konvergiert, konvergiert auch die entsprechende Reihe:
[mm] $\integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x*[\ln(x)]^c} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\integral_{2}^{A}{\bruch{1}{x*[\ln(x)]^c} \ dx}$
[/mm]
Zur Bildung der entsprechenden Stammfunktion verwende folgende Substitution:
$z \ := \ [mm] [\ln(x)]^c$
[/mm]
Gruß
Loddar
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