www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergieren, divergieren?
Konvergieren, divergieren? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergieren, divergieren?: Stimmt das so?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Di 28.11.2006
Autor: gore

Eine simple Frage: Stimmt es, dass wenn eine Reihe konvergiert, dass Sie dann einen festen Wert als Limes hat.
Also kann eine konvergente Folge nicht den Limes [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] haben? Folgen, die gegen [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty [/mm] gehen, divergieren?
Beispiel: die Folge [mm] (n^k)_{n \in \IN} [/mm] , (k [mm] \in \IZ [/mm] fest) divergiert also gegen [mm] \infty, [/mm] ja?

Stimmt auch das:
die Folge [mm] (b_{n})_{n \in \IN} [/mm] mit [mm] b_{n}=\bruch{1}{n^4}\summe_{i=1}^{n} i^3 [/mm] konvergiert gegen 0?
(Weil die höchste Potenz im Nenner auftaucht...)


        
Bezug
Konvergieren, divergieren?: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Di 28.11.2006
Autor: Loddar

Hallo gore!


> Eine simple Frage: Stimmt es, dass wenn eine Reihe
> konvergiert, dass Sie dann einen festen Wert als Limes hat.

[ok] Ja!


> Also kann eine konvergente Folge nicht den Limes [mm]\infty[/mm]
> oder [mm]-\infty[/mm] haben? Folgen, die gegen [mm]\infty[/mm] und [mm]-\infty[/mm] gehen, divergieren?

[ok]


>  Beispiel: die Folge [mm](n^k)_{n \in \IN}[/mm] , (k [mm]\in \IZ[/mm] fest)
> divergiert also gegen [mm]\infty,[/mm] ja?

Aber nur für positives $k_$ Was ist mit $k \ = \ 0$ oder $k \ < \ 0$ ?



> Stimmt auch das:
> die Folge [mm](b_{n})_{n \in \IN}[/mm] mit [mm]b_{n}=\bruch{1}{n^4}\summe_{i=1}^{n} i^3[/mm] konvergiert gegen 0?
>  (Weil die höchste Potenz im Nenner auftaucht...)

[notok] Für die Summe der Kubikzahlen gilt folgende []Formel :   [mm] $\summe_{k=1}^{n}k^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n^2*(n+1)^2}{4}$ [/mm]

Was heißt das für die Gesamtfolge?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Konvergieren, divergieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Di 28.11.2006
Autor: gore

Hi,
ok, danke schon mal. =)

> >  Beispiel: die Folge [mm](n^k)_{n \in \IN}[/mm] , (k [mm]\in \IZ[/mm] fest)

> > divergiert also gegen [mm]\infty,[/mm] ja?
>  
> Aber nur für positives [mm]k_[/mm] Was ist mit [mm]k \ = \ 0[/mm] oder [mm]k \ < \ 0[/mm]


für k=0 konvergiert die Folge gegen 1, für k<0 gegen 0, oder?


> > Stimmt auch das:
>  > die Folge [mm](b_{n})_{n \in \IN}[/mm] mit

> [mm]b_{n}=\bruch{1}{n^4}\summe_{i=1}^{n} i^3[/mm] konvergiert gegen
> 0?
>  >  (Weil die höchste Potenz im Nenner auftaucht...)
>  
> [notok] Für die Summe der Kubikzahlen gilt folgende
> []Formel
> :   [mm]\summe_{k=1}^{n}k^3 \ = \ \bruch{n^2*(n+1)^2}{4}[/mm]
>  
> Was heißt das für die Gesamtfolge?

Ok, dann heißt das für die Folge:

[mm] \bruch{1}{n^4}\summe_{k=1}^{n}k^3 [/mm] = [mm] \bruch{1}{n^4}\ \bruch{n^2*(n+1)^2}{4}=\bruch{n^{4}+2*n^{3}+n^{2}}{4*n^{4}}=\bruch{1}{4}+\bruch{1}{2*n}+\bruch{1}{4*n^{2}}. [/mm]

Für den Limes gilt:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{4}+\bruch{1}{2*n}+\bruch{1}{4*n^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
...denn die beiden letzten Summanden gehen gegen 0.

Stimmt das so?
Bezug
                        
Bezug
Konvergieren, divergieren?: So stimmt's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 Di 28.11.2006
Autor: Loddar

Hallo gore!


[daumenhoch] !!!


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]