Konvexität eines Funktionals < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:45 Di 15.11.2005 | | Autor: | Jacek13 |
Hallo !
Kann mir hierbei jemand helfen ?
Gegeben sei folgendes Funktional f(X) = [mm] Spur(Z^T*S(X)*Z) [/mm] mit S(X) = [mm] \pmat{ X_1 & S_{21} &...&S_{1m} \\ S_{21} & X_2 &...&S_{2m}\\:&:&:::&:\\S_{m1}&S_{m2}&...&X_m } [/mm] = 2 [mm] \sum_{i
Wie zeige ich, daß f(X) konvex ist ?
Kann ich die Definition der Konvexität f(tx + (1-t)y) [mm] \le [/mm] tf(x)+ (1-t)y, die eigentlich für x,y [mm] \in \IR^n [/mm] bestimmt ist benutzen ?
Gilt sie auch für Matrizen ?
Das Ausrechnen der Hesse Matrix und um zu zeigen, dass diese positiv definit ist dürfte sehr schwierig sein. Gibt es eine andere Möglichkeit ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
.
