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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 So 12.12.2010 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Koordinaten der kanonischen Basisvektoren des [mm] R^2 [/mm] bezueglich der Basis B
Basis B = [mm] \vektor{1 \\ -2} \vektor{2 \\ -1} [/mm] |
guten Tag,
mein Versuch
[mm] \vektor{0 \\ 1 } [/mm] = [mm] x*\vektor{1 \\ -2} [/mm] + [mm] y*\vektor{ 2 \\ -1} [/mm]
Matrix T^-1 = [mm] \pmat{-1/3 & 2/3 \\ -2/3 & 1/3}
[/mm]
--> [mm] \vektor{ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \pmat{1 & 2 \\ 2 & -1}( [/mm] Matrix T) * [mm] \vektor{ x\\ y}
[/mm]
[mm] \vektor{ x \\ y} [/mm] = T^-1 * [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{ 2/3 \\ 1/3} [/mm]
dasselbe mit
[mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] = [mm] x*\vektor{1 \\ -2} [/mm] + [mm] y*\vektor{2 \\ -1}
[/mm]
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Hallo lisa11,
> Berechnen Sie die Koordinaten der kanonischen Basisvektoren
> des [mm]R^2[/mm] bezueglich der Basis B
>
> Basis B = [mm]\vektor{1 \\ -2} \vektor{2 \\ -1}[/mm]
> guten Tag,
> mein Versuch
>
> [mm]\vektor{0 \\ 1 }[/mm] = [mm]x*\vektor{1 \\ -2}[/mm] + [mm]y*\vektor{ 2 \\ -1}[/mm]
>
> Matrix T^-1 = [mm]\pmat{-1/3 & 2/3 \\ -2/3 & 1/3}[/mm]
Die Matrix [mm]T^{-1}[/mm] muss doch so lauten:
[mm]T^{-1}=\pmat{-\bruch{1}{3} & \blue{-}\bruch{2}{3} \\ \blue{+}\bruch{2}{3} & \bruch{1}{3}}[/mm]
>
> --> [mm]\vektor{ 0 \\ 1}[/mm] = [mm]\pmat{1 & 2 \\ 2 & -1}([/mm] Matrix T) *
> [mm]\vektor{ x\\ y}[/mm]
>
> [mm]\vektor{ x \\ y}[/mm] = T^-1 * [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{ 2/3 \\ 1/3}[/mm]
>
> dasselbe mit
> [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] = [mm]x*\vektor{1 \\ -2}[/mm] + [mm]y*\vektor{2 \\ -1}[/mm]
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 So 12.12.2010 | | Autor: | lisa11 |
besten Dank aber die anderen Rechnungen sind die richtig?
ich habe einen Fehler gemacht die Basis ist [mm] \vektor{1 \\ -2}
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ -1}
[/mm]
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Hallo lisa11,
> besten Dank aber die anderen Rechnungen sind die richtig?
Ja, bis auf die Berechnung der Inversen.
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> ich habe einen Fehler gemacht die Basis ist [mm]\vektor{1 \\ -2}[/mm]
>
> [mm]\vektor{2 \\ -1}[/mm]
Die hattest Du doch schon im ersten Post angegeben.
Gruss
MathePower
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