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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Sa 11.10.2008 | | Autor: | fecit |
| Aufgabe | | Bestimme die Koordinaten des Vektors a bezüglich der Basis (b1,b2,b3) |
[mm] a=\pmat{ -1 \\ 2 \\ 0 } b1=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } b2=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } b3=\pmat{ 1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
Wenn ich a als linear kombination der 3 Basen darstelle ergibt das mir die Koordinaten?
[mm] \pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] * k1 + [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] * k2 + [mm] \pmat{ 1 \\ -1 \\ 1} [/mm] *k3 = [mm] \pmat{ -1 \\ 2 \\ 0 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & 1 }\vektor{1 \\ -2 \\ 0}
[/mm]
nach lösen des gleichungssystems
k1= 1/4 k2= -1/2 k3= 5/4 [mm] \vektor{1/4 \\ -1/2 \\ 5/4} [/mm] ... Wären das die Koordinaten des Vektors a bezüglich der Basis {b1,b2,b3} ?
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Hallo fecit,
> Bestimme die Koordinaten des Vektors a bezüglich der Basis
> (b1,b2,b3)
> [mm]a=\pmat{ -1 \\ 2 \\ 0 } b1=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } b2=\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } b3=\pmat{ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
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> Wenn ich a als linear kombination der 3 Basen darstelle
> ergibt das mir die Koordinaten?
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> [mm]\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 }[/mm] * k1 + [mm]\pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }[/mm] * k2 + [mm]\pmat{ 1 \\ -1 \\ 1}[/mm] *k3 = [mm]\pmat{ -1 \\ 2 \\ 0 }[/mm]
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & 1 }\vektor{1 \\ -2 \\ 0}[/mm]
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> nach lösen des gleichungssystems
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> k1= 1/4 k2= -1/2 k3= 5/4 [mm]\vektor{1/4 \\ -1/2 \\ 5/4}[/mm] ...
> Wären das die Koordinaten des Vektors a bezüglich der Basis
> {b1,b2,b3} ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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