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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Do 28.06.2012 | | Autor: | Hudak01 |
| Aufgabe | | Der folgende dreidimensionale Normalbereich $B: [mm] \begin{Bmatrix} 0 \leq x \leq 2 \\ x \leq y \leq 2 \\ 0 \leq z \leq 2x \end{Bmatrix} [/mm] beschreibt einen Tetraeder. Skizzieren Sie diesen Bereich. (Hinweis: Zeichnen Sie zunächst die Grundfläche des Tetraeders und bestimmen Sie dann den vierten Eckpunkt) und geben Sie die Darstellung als Normalbereich mit umgekehrter Reihenfolge der Variablen an. |
Also die Grundfläche einzeichnen ist ja relativ einfach. Aber wie bestimme ich den Punkt im Raum. Wie zeichne ich den am besten ein?
Ansonsten zum Umstellen:
Ich versuchte gerade so vorzugehen:
Da ist als obere Grenze bei x die 2 habe setze ich 2 bei der oberen Grenze für z ein. also bekomme ich $0 [mm] \leq [/mm] z [mm] \leq [/mm] 4 $ Das steht auch so in der Lösung. Nun komm ich zum y-Bereich. Dieser muss ja nun (denke ich) von z abhängen. Also setze ich für die Untere Grenze $z/2$, weil ich ja so x in abhängigkeit von z darstellen kann, wenn ich $0 [mm] \leq [/mm] z [mm] \leq [/mm] 2x$ umstelle. Aber jetzt versteh ich die Lösung nicht:
Lösung: [mm] $\begin{Bmatrix} 0 \leq z \leq 4 \\ z/2 \leq y \leq 2 \\ z/2 \leq x \leq y \end{Bmatrix}$
[/mm]
Warum bleibt die 2 konstant? Ein bisschen kann ich mir das Vorstellen, aber warum wir dann die 0 z.B. bei x zu z/2.
Und jetzt zu $z/2 [mm] \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] y$. Warum macht man Die obere Grenze von y Abhängig.
Gibt es hier auch alternative Wertebereiche oder nur eine feste Lösung ist noch eine weitere Frage.
Ich freue mich über jede Hilfe.
euer Hudak
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Do 28.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du in der x-y Ebene das Dreieck (0,0,0) (2,0,0) (0,2,0) einzeichnest un dann den letzten Eckpunkt bei (0,0,4) solltest du das Tetraeder sehen. warum 2 konst bleibt verstehe ich als frage nicht. da steht doch x<2 und y<2 und z/2<2 daran ändert sich doch nichts.
was du mit alternativ willst weiss ich nicht, du kannst die gegebene Darstellung nehmen, die mit z, oder die mit y.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Do 28.06.2012 | | Autor: | Hudak01 |
Hallo Leduard,
erstmal danke für deine Antwort.
Aber dein Tetraeder wäre nach der Aussage letzter Punkt liegt bei (0,0,4) falsch, denn der letzte Punkt liegt im Raum.
Ich brauche suche gerade noch ein bisschen nach dem perfekten Algorithmus um den Normalbereich umzukehren, das ist eher meine Frage. Ich bin für alle Tipps und Vorgehensweisen offen.
Viele Grüße,
Hudak
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Do 28.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo liegt (0,0,4) ausser im Raum, aber dass der Pkt falsch ist ist richtig, der Höchste Punkt über der x-y ebeene wird bei x=2,y=2z=4 erreicht. also (2,2,4)
was für einen algorithmus suchst du denn?du hast
$ [mm] \begin{Bmatrix} 0 \leq x \leq 2 \\ x \leq y \leq 2 \\ 0 \leq z \leq 2x \end{Bmatrix} [/mm] $
[mm] 0\le z\le 2x\le [/mm] 4 aus der erstn und 4 ten
dnn lässt du das mittlere Teil weg.
als nächstes [mm] z\le2x\le [/mm] 2y [mm] \le [/mm] 4 aus der 2 ten das ist eine deiner Ungl die 2te wieder wenn du x weglässt.
Gruss leduart
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