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Koordinatenform von Geraden: gibt es das im Raum???
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 Di 24.05.2005
Autor: Horus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich soll in einer Übungsaufgabe eine Gerade im IR³ (in Parameterform gegeben) in die Koordinatenform bringen.

Dazu meine Frage: Ist das für den IR³ überhaupt möglich?

        
Bezug
Koordinatenform von Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:41 Di 24.05.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Horus,

Falkengott,

> ich soll in einer Übungsaufgabe eine Gerade im IR³ (in
> Parameterform gegeben) in die Koordinatenform bringen.
>  
> Dazu meine Frage: Ist das für den IR³ überhaupt möglich?  

Eine Darstellung analog einer Ebene in Koordinatenform (eine einzige Gleichung!) ist für eine Gerade im [mm] \IR^{3} [/mm] tatsächlich nicht möglich.

Man könnte jedoch zwei Ebenen in Koordinatenform angeben, deren Schnittmenge genau die gesuchte Gerade ist. In besonders einfachen Fällen ist eine der beiden Ebenen eine Koordinatenebene.

Beispiel:
Die Gerade [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{2 \\ -1 \\ 0} [/mm]
lässt sich z.B. auch folgendermaßen darstellen:
[mm] x_{1} +2x_{2} +x_{3} [/mm] - 4 = 0 [mm] \wedge \mbox{ }x_{3} [/mm] = 0


Bezug
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