Koordinatenformproblem < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mi 08.12.2004 | | Autor: | bim |
Hallo,
es geht in erster Linie um folgende Aufgabe:
"Zeichnen Sie die Ebene y=z und die Gerade x=-z+1, y=2 und errechnen Sie a) ihren Schnittpunkt und b) den Winkel zwischen ihnen."
Also den Winkel habe ich schon errechnet, sollte 30° (ich hab die Punkte r1= [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] und [mm] r2=\vektor{-2 \\ 2 \\ 3} [/mm] aus der Koordinatenform der Geraden genommen) für rauskommen, wenn ich mich nicht verrechnet hab. Falls jemand das Ergebnis bestätigen könnte... wäre sehr nett.
Das Problem besteht nun darin, wie ich von der Koordinatenform der Ebene auf die Parameterform komme. Ich hab zwar so einiges dazu gelesen, aber irgendwie irritiert es mich, dass x nicht in der Koordinatenform der Ebene auftaucht...
Danke schonmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo bim
> Hallo,
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> es geht in erster Linie um folgende Aufgabe:
> "Zeichnen Sie die Ebene y=z und die Gerade x=-z+1, y=2 und
> errechnen Sie a) ihren Schnittpunkt und b) den Winkel
> zwischen ihnen."
>
> Also den Winkel habe ich schon errechnet, sollte 30°
Das Ergebnis habe ich auch.
>(ich hab die Punkte r1= [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm] und [mm]r2=\vektor{-2 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> aus der Koordinatenform der Geraden genommen) für
> rauskommen, wenn ich mich nicht verrechnet hab. Falls
> jemand das Ergebnis bestätigen könnte... wäre sehr nett.
>
> Das Problem besteht nun darin, wie ich von der
> Koordinatenform der Ebene auf die Parameterform komme. Ich
> hab zwar so einiges dazu gelesen, aber irgendwie irritiert
> es mich, dass x nicht in der Koordinatenform der Ebene
> auftaucht...
>
Wenn du fie Gleichung etwas anders hinschreibst, kommst du vielleicht auf eine Idee.
[mm] y = z \gdw 0 \cdot x + y - z = 0 [/mm]
Wenn du Punkte suchst, kannst du jeden beliebigen x-Wert wählen, und dann y und z so, dass y = z.
Reicht das, sonst melde dich.
Gruß Sigrid
> Danke schonmal.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Mi 08.12.2004 | | Autor: | bim |
>Reicht das, sonst melde dich.
Ja, danke für deine Antwort.
Nur zur Sicherheit, wenn ich jetzt Beispielsweise die Punkte
p1= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] ; p2= [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] und p3= [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 1} [/mm]
nehme, könnte ich folgende Ebene aufspannen:
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 0\\ 0}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Mi 08.12.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo bim
> >Reicht das, sonst melde dich.
>
> Ja, danke für deine Antwort.
>
> Nur zur Sicherheit, wenn ich jetzt Beispielsweise die
> Punkte
>
> p1= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] ; p2= [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm] und
> p3= [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> nehme, könnte ich folgende Ebene aufspannen:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] +
> [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 0\\ 0}
[/mm]
>
> ?
Leider hast du hier 3 Punkte gewählt, die auf einer Geraden liege. Das siehst du daran, dass deine beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind. Damit hast du keine Ebenengleichung.
Wähle z. B. für [mm] P_3 [/mm] den Punkt [mm] P_3 (3;2;2) [/mm],
Gruß Sigrid
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