Koordinatengleichung bestimme < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 So 15.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | Ermitteln sie die Koordinaten gleichung der Ebene2 von der die Ebene und die Ebene1 den selben Abstand haben
E=2x+y+2z=0 E1=2x+2y+2z=12 der abstand beträgt 4LE |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen ich bräuchte mal bitte eure hilfe komme beim rechnen nicht weiter
Habe da die Ebene E2 parallel zu den anderen beiden sein soll folgende gleichung aufgestellt
2x+2y+2z=?
Ich weiss nur leider nicht welchen punkt ich nun einsetztn soll um auf die lösung zu kommen
Wäre super lieb wenn mir jemand behilflich sein könnte
Dankesehr Maik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 So 15.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin maik,
folgende anregungen:
da die ebenen parallel sind, haben beide auch den selben normalenvektor; ich denke du meinst das. -- offenbar nicht --- ok dann ist
[mm] \vec{n}= \vektor{2 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
für den abstand der ebenen gilt ja die hesse'sche normalenform, d.h.
ebenengleichung geteilt durch länge des normalenvektors.
wobei die länge des normalenvektors hier ist:
[mm] \wurzel{2^2 +1^2 + 2^2} [/mm] = [mm] \wurzel{9} [/mm] =3
denke, du könntest das ganze mithilfe der hesse'schen normalenform lösen.
hoffe, das hilft weiter!
gruß
wolfgang
p.s. abstand eines punktes von ener ebene:
distanz = [mm] \bruch{2x+y+2z+0}{\wurzel{2^2+1^2+2^2}}
[/mm]
die distanz soll hier 4 betragen, d.h.
4 = [mm] \bruch{2x+y+2z}{3}
[/mm]
12 = 2x + y + 2z
äh, jetzt würde ich allerdings auf die Ebene1 kommen, die von der Ebene E den Abstand 4 hat.
merkwürdig!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:33 So 15.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
danke wolfgang nur brauche ich doch meinen abstand nicht ich müsst nur die lösung für die ebenengleichung ermitteln und einen punk einsetzten um sie auszurechnen nur weeß ick gar nich welchen
wäre lieb wenn du mir da nen klenen denkanstoß geben könntest achso und hessische normalform hatten wir im grundkurs nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 So 15.04.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Maik,
> Ermitteln sie die Koordinaten gleichung der Ebene2 von der
> die Ebene und die Ebene1 den selben Abstand haben
> E=2x+y+2z=0 E1=2x+2y+2z=12 der abstand beträgt 4LE
Hast Du Dich da nicht vertippt?
Diese Ebenen sind keineswegs parallel!
Schreib' mal die richtigen Ebenen auf!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 So 15.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
Danke sehr stimmt ja hab mich schon gewundert über die erste antwort die zweite ebene lautet natürlich
2x+y+2z=12
echt supi das du den fehler erkannt hast
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Hi, maik,
> Ermitteln sie die Koordinaten gleichung der Ebene2 von der
> die Ebene und die Ebene1 den selben Abstand haben
> E=2x+y+2z=0 E1=2x+y+2z=12 der abstand beträgt 4LE
Nach Deiner Korrektur ist die Aufgabe nun relativ einfach:
Die linke Seite Deiner beiden Ebenen ist dieselbe,
rechts steht einmal "0", das andere mal "12".
Was liegt da genau in der Mitte dazwischen?
Naja: 6
Demnach ist die gesuchte Ebene:
[mm] E_{2}: [/mm] 2x+y+2z= [mm] \red{6}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 So 15.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
du sagst also, dass die ebene2 so aussieht:
E2: 2x+y+2z -6=0
E: 2x+y+2z =0
E1: 2x+y+2z-12=0
E2 soll ja von E und E1 jeweils den Abstand von 4 LE haben.
Ich wähle mir also z.b. einen Punkt auf E, nämlich [mm] P_{E}= \vektor{2 \\ -2 \\ -1 } [/mm] und setze diesen in die Hesse'sche Normalenform ein:
Abstand eines Punktes von E zu E2
d = [mm] \bruch{2*2-2-2+6}{\wurzel{2^2+1^2+2^2}}
[/mm]
dann komme ich aber nicht auf 4 sondern auf d=2 ???
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:05 So 15.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
danke erstma wolfgang für deine mühe aber die ebene 1 und die ebene haben den abstand 4LE die aussage ist ja nur das die ebene 2 den gleichen abstand zur ebene 1 und zur ebene hat nicht das dieser 4 ist
danke dir aber ganz dolle und nen scheen abend noch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 So 15.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
achso, ich war davon ausgegangen, dass E2 zu E und zu E1 jeweils 4 LE Abstand haben soll.
Du siehst, wie schön das jetzt alles zusammenpasst 
lieben gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 So 15.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
Ahh mir geht ein licht auf
wie auch schon wolfgang meinte könnte man ja auch die ebenen gleichung 1 in die abstandsberechnung einsetzten und den abstand aber dabei =2 setzen da die ebene ja theoretischer weise zwischen den beiden anderen ebenen liegt oder
2=2x+y+2z+0 durch 3 und dann mit drei multiplizieren und ich erhalte 6 im ergebniss oder geht das so nicht??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 So 15.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin maik,
im prinzip genau so. dabei ist die "3" --- allgemein die Länge des Normalenvektors. wie gesagt das gehört zum thema abstandsberechnungen und hesse'sche normalenform; auch wenn ihr das noch nicht gehabt habt.
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Di 17.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | Die Ebene 2 lautet ja anhand des Normalvektors 2x+1y+2z=
Wie weise ich jetzt rechnerisch nach welches Ergebniss die Ebene 2 hat??
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Wir konnten zwar beweisen das 6 rauskommt da die ebene zwischen den bveiden anderen liegen muss aber wie weise icgh das rechnerisch nach, welchen Punkt setzte ich nun ein oder muss ich das hanhand des Abstandes nachweisen?? aber wie ??
Könnte mir bitte jemand behilflich sein muss die sache morgen schon abgeben und hänge seit 2 Wochen an dieser Aufgabe fest
Wir müssen es rechnerisch beweisen wie wir auf die 6 Im ergebniss kommen obwohl man das ja schlussfolgern kann
Ich wäre euch echt dankbar für einen hinweiss
Gruß maik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 17.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin maik,
> Die Ebene 2 lautet ja anhand des Normalvektors 2x+1y+2z=
> Wie weise ich jetzt rechnerisch nach welches Ergebniss die
> Ebene 2 hat??
also du meinst, die Ebene2 lautet: 2x +1y +2z = 6.
> Wir konnten zwar beweisen das 6 rauskommt da die ebene
> zwischen den beiden anderen liegen muss aber wie weise
> icgh das rechnerisch nach, welchen Punkt setzte ich nun ein
> oder muss ich das hanhand des Abstandes nachweisen?? aber
> wie ??
wie bereits gesagt:
die ebenen sind parallel E [mm] \parallel [/mm] E1 [mm] \parallel [/mm] E2
und d.h. dass die ebenen alle die selben richtungsvektoren haben müssen, d.h. außerdem, dass die normalenvektoren dieselben sein müssen!
ein normalenvektor aller ebenen lautet also [mm] \vec{n}=\vektor{2 \\ 1 \\2} [/mm] .
"beweisen", dass die ebenen parallel sind, kannst du leicht mithilfe des normalenvektors.
rechnerisch "beweisen", dass z.b. E2 den Abstand 2 von E hat, kannst du mithilfe der hesse'schen normalenform.
dazu wählst du dir einen beliebigen punkt der Ebene E 2x+y+2z=0
z.b. (1 / 2 / -2) und setzt diesen in die hesse'sche normalenform von E2 ein, hier also
d= | [mm] \bruch{2x+y+2z -6}{ | \vec{n} | } [/mm] |
d= | [mm] \bruch{2*1+1*2+2*(-2) -6}{\wurzel{2^2+1^2+2^2}} [/mm] |
d= | [mm] \bruch{-6}{3} [/mm] |
d= 2 wahre aussage.
du kannst also jeden beliebigen punkt der ebene E nehmen und ihn in die hesse'sche normalenform von E2 einsetzen.
du kannst selbstverständlich dasselbe auch für einen punkt der ebene E1 tun und diesen punkt dann in die hesse'sche normalenform von E2 einsetzen.
du kannst natürlich auch einen beliebigen punkt der in der ebene E2 liegt, in die hesse'sche normalenform von E [bzw. E1] einsetzen.
mehr ist nicht zu tun.
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Di 17.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Ebene und die Ebene1,und sie sind parallel mit dem Abstand 4LE
Aufgabe: Ermitteln sie die Koordinatengleichung der jenigen Ebene2 von der E und E1 denselben Absaand haben |
Vielen dank erstma für deine hilfe aber ich habe leider die aufgabenstellung nicht richtig gelesen da steht nur das die Ebene E2 den Selben Abstand von den beiden anderen ebenen hat nicht das sie auch parallel sind oder kann ich darauf schließen wenn sie den selben abstand haben??
und meine Ebengleichung lautet nur 2x+y+2z= ?
ich weiss ja leider nicht welchen Punkt ich einsetze um mein Ergebnis zu erhalten und Ohne ergebniss kann ich doch meinen Absrand nicht berechnen oder doch??
Wäre nett von dir wenn du dich nochmal mit meim Problem befasst
Ich weiss zwar das das ergebniss Theoretischer weise 6 ist aber wie ich darauf rechnerisch komme ist mir leider ein rätsel
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Hi, Maik,
dass die Ebenen parallel sind, weil sie denselben Normalenvektor haben, ist geklärt - richtig?
Dann muss die gesuchte Ebene
GENAU IN DER MITTE zwischen den beiden Ebenen verlaufen:
Auch klar - oder?
Wenn Du nun zwei völlig beliebige Punkte der Ebene E und E1 miteinander verbindest, dann muss der MITTELPUNKT dieser Verbindungslinie auf der gesuchten Ebene E2 liegen - klaro?
So: Dann nimm z.B. aus der Ebene E den Punkt A(0;0;0), aus E1 den Punkt B(6; 0; 0).
Der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist der Punkt M(3; 0; 0).
Die gesuchte Ebene E2 hat ja erst mal die Gleichung
2x + y + 2z = k (k noch unbekannt)
Nun muss aber der Punkt M(3; 0; 0) drin liegen.
Setzen wir ihn also ein: 2*3 + 0 + 2*0 = k <=> k = 6.
Wie erwartet!
Jetzt ausführlich genug?
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:36 Di 17.04.2007 | | Autor: | Maik226 |
Vielen vielen herzlichen Dank habt mich beide gerettet
MFG maik und scheenen Abend noch
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