Koordinatengleichung der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 So 19.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Parametergleichung der Ebene E.
E: [mm] 2x_1 [/mm] + [mm] 5x_2 [/mm] - [mm] 6x_3 [/mm] = 13 |
Hallo zusammen, ich wollte mal fragen, ob mir jemand beim Lösen dieser Aufgabe behilflich sein kann?
Ich muss doch erst die Gleichung nach einer Variable auflösen:
--> [mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{5}{2}x_2 [/mm] - [mm] 3x_3 [/mm] - 6,5
Wie gehe ich dann weiter vor???
Liebe Grüße, Sarah
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 So 19.11.2006 | | Autor: | goeba |
Hi,
Du hast das schon ganz richtig angefangen.
Jetzt vertauschst Du einfach ein paar Namen, denn die Parameter heißen ja üblicherweise s und t (oder wie auch immer).
Dann setzt Du s = [mm] x_2 [/mm] und t = [mm] x_3.
[/mm]
Jetzt liest sich die Zeile [mm] x_1 [/mm] = ... (ersetze [mm] x_2 [/mm] durch s und [mm] x_3 [/mm] durch t).
[mm] x_2 [/mm] = s und
[mm] x_3 [/mm] = t.
Weißt Du nun, wie man die Gleichung aufstellen muss?
Viele Grüße,
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 So 19.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Dann habe ich ja für [mm] x_1 [/mm] = 2,5s - 3t - 6,5
Muss ich das jetzt für [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] genauso machen, dann untereinander schreiben und einen Vektor bilden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:14 So 19.11.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Sarah,
du kannst das nun so als vektor schreiben:
[mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\x_3} [/mm] = [mm] \vektor{2,5s - 3t - 6,5 \\ s \\ t} [/mm] = [mm] \vektor{2,5s - 3t - 6,5 \\ 1*s + 0*t + 0 \\ 0*s + 1*t + 0} [/mm]
=s [mm] \vektor{2,5 \\ 1 \\ 0} [/mm] + t [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{6,5 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
alles klar'?
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 So 19.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Okay, hab ich verstanden!
Vielen Dank!
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 So 19.11.2006 | | Autor: | Sarah288 |
Ich habe noch mal eine kurze Frage: Wenn ich beispielsweise eine Koordinatengleichung gegeben habe E: [mm] x_1 [/mm] - [mm] 7x_2 [/mm] + [mm] 15x_3 [/mm] = 9
Dann kann ich ja die Schnittpunkte mit den einzelnen Achsen berechnen: Schnittpunkt mit der [mm] x_1-Achse [/mm] 9, Schnittpunkt mit der [mm] x_2-Achse \bruch{9}{7} [/mm] , Schnittpunkt mit der [mm] x_3-Achse \bruch{9}{15}. [/mm] Dann habe ich ja drei Punkte, die in der Ebene liegen.
Könnte ich auch mit Hilfe dieser drei Punkte die Parametergleichung bestimmen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 So 19.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ohne deine rechnung überprfüft zu haben,
ja klar. kannst du eine ebene von der koordinatenform in die parameterform überführen, indem du dir drei punkte wählst
und dann mithilfe der dreipunkteform die parametergleichung aufstellst.
[mm] x_{1} -7x_{2} +15x_{3} [/mm] = 9
1. punkt:
ich wähle z.b. [mm] x_{1}=0 [/mm] und [mm] x_{2}=0
[/mm]
0 -7*0 [mm] +15x_{3} [/mm] = 9 => [mm] x_{3}= \bruch{3}{5}
[/mm]
A (0 / 0 / [mm] \bruch{3}{5} [/mm] )
2. punkt:
ich wähle z.b. [mm] x_{1}=2 [/mm] und [mm] x_{3}=0
[/mm]
2 [mm] -7*x_{2} [/mm] +0 = 9 => [mm] x_{2}=- [/mm] 1
B (2 / -1 / 0)
3. punkt:
ich wähle z.b. [mm] x_{1}=1 [/mm] und [mm] x_{2}=0 [/mm]
1 -7*0 [mm] +15x_{3} [/mm] = 9 => [mm] x_{3}= \bruch{8}{15}
[/mm]
C (1 / 0 / [mm] \bruch{8}{15} [/mm] )
usw.
gruß
wolfgang
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