Koordinatengleichung der Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Koordinatengleichung der Ebene E,die die Punkte A(1/1/1), B(1/3/-1) und C(1/-1/2) enthält.
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Hallo ^^
ich hab mal diese Aufgabe versucht zu rechnenmjedoch komme ich an einer Stelle nicht mehr weiter.
Also zunächst hab ich die Parametergleichung der Ebene aufgestellt:
[mm] E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r\cdot{}\vektor{0 \\ 2 \\ -2}+s\cdot{}\vektor{0 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
Jetzt hab ich:
1.) 1=x
2.) 1+2r-2s=y
3.) 1-2r+s=z
Wenn ich 2.) und 3.) addiere,hab ich 2-s=y-z,mein r hab ich also schon eliminiert,aber s kann ich hier nicht eliminieren.
Ich versteh grad nicht,wie ich hier weiter vorgehen soll.
Kann mir da jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank
lg
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> Bestimmen Sie die Koordinatengleichung der Ebene E,die die
> Punkte A(1/1/1), B(1/3/-1) und C(1/-1/2) enthält.
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> Hallo ^^
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> ich hab mal diese Aufgabe versucht zu rechnenmjedoch komme
> ich an einer Stelle nicht mehr weiter.
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> Also zunächst hab ich die Parametergleichung der Ebene
> aufgestellt:
>
> [mm]E:\vec{x}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+r\cdot{}\vektor{0 \\ 2 \\ -2}+s\cdot{}\vektor{0 \\ -2 \\ 1}[/mm]
>
> Jetzt hab ich:
> 1.) 1=x
> 2.) 1+2r-2s=y
> 3.) 1-2r+s=z
>
> Wenn ich 2.) und 3.) addiere,hab ich 2-s=y-z,mein r hab ich
> also schon eliminiert,aber s kann ich hier nicht
> eliminieren.
Hallo,
Du würdest jetzt j nach s auflösen und dies dann in die bisher unberührte, die erste, Gleichung einsetzen.
Mach's doch! --- Das ist gar kein s? Glück gehabt, dann ist's besonders einfach:
die Ebenengleichung lautet x=1, oder wenn Du's ausführlich magst: 1*x+0*y+0*z=1
Alles in Ordnung.
Du hättest das übrigens sofort sehen können: die Richtungsvektoren sind beide parallel zur yz-Ebene, dh. [mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] ist der Normalenvektor der gesuchten Ebene.
Damit weißt Du, daß die Koordinatenform die Gestalt 1*x+0*y+0*z=... hat. ...findest Du, indem Du einfach den Stützvektor einsetzt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Mi 11.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,vielen Dank,ich glaub ich habs verstanden.Normalenvektoren hatten wir noch nicht,aber ich denke das geht auch ohne =)
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