Koordinatengleichung in Parame < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Parametergleihung Ea x= (4/-4/4) +s* (-2/8/-6)+r*(2a-5/5a-4/6a+5) ist gegeben und soll in die Koordinatenform überführt werden. |
ich habe die Parameterform jetzt in 3 Gleichungen gesplittet
-> x= 4-2s+(2a-5)
y= -4+6s+(5a-4)
z= 4-6s+(6a+5)
dann habe ich die3. Gleichung mit dem 3fachen der !. Gleichung subtrahiert und nach t aufgelöst
-> z+3*x=-8+20t
-> t=(z-3*x+8)/20
dann habe ich die 2. Gleichung mit dem 4fachen der 1. Gleichung addiert
-> y+4*x=12+(13a-24)t
danach habe ich t dort eingesetzt und xyz auf eine Seite gebracht
-> ((-13/20)*a+(6/5))*z + y+((2/5)+(29/20)*a)*x=(12/5)+(26/5) *a
Ich bin mir jetzt ziemlich unsicher mit dem Ergebnis. Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist. Und falls nicht wo mein Fehler ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
vorneweg: dein Resultat erscheint mir falsch, sprich ich bekomme ein anderes Resultat. Allerdings unterscheidet sich mein Eregbnis nicht so sehr von deinem, so dass bei dir irgendwo ein kleiner Fehler drin sein muss. Aber wenn du das geprüft haben möchtest, musst du es anders notiren. In deinem LGS fehlt am Anfang eine Variable, dann taucht plötzlich aus dem Nirvana das t auf, da bitte ich um Verständnis, dass dies ein wenig viel verlangt ist.
Ein Tipp aber noch: zwar ist deine Methode prinzipiell richtig, jedoch umständlich. Schneller kommt man zum Ziel, indem man einfach durch das Additionsverfahren r und s eliminiert. Das Ergebnis ist eine lineare Gleichung in x,y,z, also genau das, was gesucht ist.
Hier zur Kontrolle mein Resultat:
E: (8+39a)x+20y+(24-13a)z=48+108a
Beachte, dass ie auftretenden Koeffizienten bei mir teilweise ein Vielfaches von denen in deinem Resultat sind.
Gruß, Diophant
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