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Forum "Geraden und Ebenen" - Koordinatengleichung v. Ebenen
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Koordinatengleichung v. Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 13.04.2008
Autor: merlinmanna

Aufgabe
Gegeben ist eine Ebene [mm] \IE: \vektor{1 \\ -3 \\ 2}\*\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -3 \\ 2} \*\vektor{2 \\ 3 \\ 2} [/mm]

Gib die Parameterdarstellung einer Geraden an, die [mm] \IE [/mm] orthogonal schneidet.

Hallo,
ich habe folgendes Problem mit der Aufgabe: Ich kenne diese Darstellung einer Ebene nicht. Daher ist es schwierig einen Ansatz zu finden...

Ich könnte mir höchstens folgendes Vorstellen:

[mm] \vec{n} [/mm] als die gesuchte Gerade, welche parallel zur Ebene sein soll.

Dann müsste [mm] \vec{n}\* \vektor{1 \\ -3 \\ 2} \*\vektor{2 \\ 3 \\ 2} [/mm] = 0 sein


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.





        
Bezug
Koordinatengleichung v. Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 So 13.04.2008
Autor: Tarik2010

Eine solche Aufgabe hatte ich zwar auch noch nicht aber wie es aussieht ist:

[mm] \vec{n}=\vektor{1 \\ -3 \\ 2} [/mm]  und
[mm] \vec{p}= \vektor{2 \\ 3 \\ 2} [/mm]

Du kannst die Skalarprodukte deiner Gleichung ausrechnen

[mm] \vektor{1 \\ -3 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -3 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 2} [/mm]

[mm] \gdw x_{1} [/mm] - [mm] 3x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] = -4

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen ....



Bezug
        
Bezug
Koordinatengleichung v. Ebenen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 So 13.04.2008
Autor: Loddar

Hallo meerlinmanna,

[willkommenmr] !!


Multipliziere auf der rechten Seite doch mal das MBSkalarprodukt aus. Dann hast Du die klassische Normalenform der Ebene.

Da die gesuchte Gerade senkrecht aud $E_$ stehen soll, kannst du hier den Normalenvektor der Ebene als Richtungsvektor der Ebene nehemen und den anderen Vektor der Ebenengleichung als Stützvektor der gesuchten Gerade.


Gruß
Loddar


Bezug
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