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| Aufgabe | Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem und tragen Sie darin den Punkt P = (4; 3) ein.
a) Zeichnen Sie nun ein um [mm] \pi/3 [/mm] gegen den Uhrzeigersinn gedrehtes Koordinatensystem ein.
Lesen Sie dann die Koordinaten von P im neuen Koordinatensystem ab und überprüfen Sie dies anhand rechnerisch bestimmter Werte.
b) Ausgehend vom ursprünglichen Koordinatensystem zeichnen Sie ein weiteres, diesmal um [mm] \pi/4 [/mm] im Uhrzeigersinn gedrehtes Koordinatensystem ein. Bestimmen Sie grafisch und rechnerisch
die neuen Koordinaten von P.
c) Verschieben Sie das ursprüngliche Koordinatensystem in Richtung des Ortsvektors [mm] \overrightarrow{0P} [/mm] um 3 Längeneinheiten, dann drehen Sie es um [mm] \pi/6 [/mm] gegen den Uhrzeigersinn. Wie lauten –
rechnerisch und grafisch – die Koordinaten des Punktes, der im ersten Koordinatensystem die Koordinaten (1; 2) hat? |
a)
[mm] \pmat{ cos(60^\circ) & sin(60^\circ) \\ -sin(60^\circ) & cos(60^\circ) }*\vektor{4 \\3}\approx\vektor{4,6 \\1,96}
[/mm]
b)
[mm] \pmat{ cos(-45^\circ) & sin(-45^\circ) \\ -sin(-45^\circ) & cos(-45^\circ) }*\vektor{4 \\3}\approx\vektor{0,71 \\4,95}
[/mm]
das stimmt mit meiner Skizze meiner meinung nach überein
[Dateianhang nicht öffentlich]
stimmt die Lösung?
Ich verstehe bei aufgabe c) den letzten Satz nicht. Geht es da nicht mehr um den Punkt P=(4;3) ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Sa 25.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem und tragen
> Sie darin den Punkt P = (4; 3) ein.
>
> a) Zeichnen Sie nun ein um [mm]\pi/3[/mm] gegen den Uhrzeigersinn
> gedrehtes Koordinatensystem ein.
> Lesen Sie dann die Koordinaten von P im neuen
> Koordinatensystem ab und überprüfen Sie dies anhand
> rechnerisch bestimmter Werte.
>
> b) Ausgehend vom ursprünglichen Koordinatensystem zeichnen
> Sie ein weiteres, diesmal um [mm]\pi/4[/mm] im Uhrzeigersinn
> gedrehtes Koordinatensystem ein. Bestimmen Sie grafisch und
> rechnerisch
> die neuen Koordinaten von P.
>
> c) Verschieben Sie das ursprüngliche Koordinatensystem in
> Richtung des Ortsvektors [mm]\overrightarrow{0P}[/mm] um 3
> Längeneinheiten, dann drehen Sie es um [mm]\pi/6[/mm] gegen den
> Uhrzeigersinn. Wie lauten –
> rechnerisch und grafisch – die Koordinaten des Punktes,
> der im ersten Koordinatensystem die Koordinaten (1; 2)
> hat?
>
> a)
>
> [mm]\pmat{ cos(60^\circ) & sin(60^\circ) \\ -sin(60^\circ) & cos(60^\circ) }*\vektor{4 \\3}\approx\vektor{4,6 \\1,96}[/mm]
>
> b)
>
> [mm]\pmat{ cos(-45^\circ) & sin(-45^\circ) \\ -sin(-45^\circ) & cos(-45^\circ) }*\vektor{4 \\3}\approx\vektor{0,71 \\4,95}[/mm]
>
> das stimmt mit meiner Skizze meiner meinung nach überein
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> stimmt die Lösung?
Ja
>
> Ich verstehe bei aufgabe c) den letzten Satz nicht. Geht es
> da nicht mehr um den Punkt P=(4;3) ?
Doch ! Da steht doch was vom Ortsvektor [mm]\overrightarrow{0P}[/mm] .......
FRED
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aufgabe c) hätte ich rechnerisch so gelöst:
[mm] \bruch{3}{5}*\vektor{4 \\ 3}+\pmat{ cos(30^\circ) & sin(30^\circ) \\ -sin(30^\circ) & cos(30^\circ) }*\vektor{1 \\ 2}\approx\vektor{4,27 \\ 3,03}
[/mm]
das stimmt die meiner skizze nicht überein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
was habe ich falsch gemacht? Der Term:
[mm] \bruch{3}{5}*\vektor{4 \\ 3}
[/mm]
beschreibt die verschiebung in die Richuntg [mm] \overrightarrow{0P} [/mm] mit der Längeneinheit 3.
Der Term
[mm] \pmat{ cos(30^\circ) & sin(30^\circ) \\ -sin(30^\circ) & cos(30^\circ) }*\vektor{1 \\ 2}\approx\vektor{4,27 \\ 3,03}
[/mm]
beschreibt die Drehung des Koordinatensystems um 30 grad gegen den Uhrzeigersinn.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 So 26.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> aufgabe c) hätte ich rechnerisch so gelöst:
>
> [mm]\bruch{3}{5}*\vektor{4 \\ 3}+\pmat{ cos(30^\circ) & sin(30^\circ) \\ -sin(30^\circ) & cos(30^\circ) }*\vektor{1 \\ 2}\approx\vektor{4,27 \\ 3,03}[/mm]
>
> das stimmt die meiner skizze nicht überein.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> was habe ich falsch gemacht?
Die Aufgabe lautet: erst Schieben, dann drehen.
Du aber hast erst gedreht und dann geschoben.
FRED
> Der Term:
>
> [mm]\bruch{3}{5}*\vektor{4 \\ 3}[/mm]
>
> beschreibt die verschiebung in die Richuntg
> [mm]\overrightarrow{0P}[/mm] mit der Längeneinheit 3.
>
> Der Term
>
> [mm]\pmat{ cos(30^\circ) & sin(30^\circ) \\ -sin(30^\circ) & cos(30^\circ) }*\vektor{1 \\ 2}\approx\vektor{4,27 \\ 3,03}[/mm]
>
> beschreibt die Drehung des Koordinatensystems um 30 grad
> gegen den Uhrzeigersinn.
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Hallo,
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> Die Aufgabe lautet: erst Schieben, dann drehen.
>
> Du aber hast erst gedreht und dann geschoben.
>
Meinst du das so?
[mm] \bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}+\vektor{1 \\ 2}=\vektor{\bruch{17}{5} \\ \bruch{19}{5}}
[/mm]
[mm] \pmat{ cos(30^\circ) & sin(30^\circ) \\ -sin(30^\circ) & cos(30^\circ) }\cdot{}\vektor{\bruch{17}{5} \\ \bruch{19}{5}}=\vektor{4,84 \\ 1,6}
[/mm]
Das stimmt mit der Zeichnung trotzdem nicht überein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:03 Mo 27.06.2016 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo,
>
> >
> > Die Aufgabe lautet: erst Schieben, dann drehen.
> >
> > Du aber hast erst gedreht und dann geschoben.
> >
>
> Meinst du das so?
>
> [mm]\bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}+\vektor{1 \\ 2}=\vektor{\bruch{17}{5} \\ \bruch{19}{5}}[/mm]
Statt dessen:
[mm]\vektor{1 \\ 2} - \bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}[/mm]
denn der Ursprung des Koordinatensystems wird nach [mm] $\bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}$ [/mm] verschoben.
>
> [mm]\pmat{ cos(30^\circ) & sin(30^\circ) \\ -sin(30^\circ) & cos(30^\circ) }\cdot{}\vektor{\bruch{17}{5} \\ \bruch{19}{5}}=\vektor{4,84 \\ 1,6}[/mm]
>
> Das stimmt mit der Zeichnung trotzdem nicht überein
Gruß
meili
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Hallo,
> Statt dessen:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2} - \bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}[/mm]
> denn
> der Ursprung des Koordinatensystems wird nach
> [mm]\bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}[/mm] verschoben.
>
ich verstehe nicht wieso die Verschiebung subtrahiert wird und nicht addiert. kann mir das einer erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:51 Mo 27.06.2016 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo,
>
> > Statt dessen:
> >
> > [mm]\vektor{1 \\ 2} - \bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}[/mm]
> >
> denn
> > der Ursprung des Koordinatensystems wird nach
> > [mm]\bruch{3}{5}\cdot{}\vektor{4 \\ 3}[/mm] verschoben.
> >
>
> ich verstehe nicht wieso die Verschiebung subtrahiert wird
> und nicht addiert. kann mir das einer erklären?
Im "alten Koordinatensystem" hat ein bestimmter Punkt die Koordinaten
[mm] $\left(\bruch{12}{5};\bruch{9}{5}\right)$. [/mm] Im "neuen, durch Verschiebung erhaltenen Koordinatensystem"
hat dieser Punkt die Koordinaten (0;0).
Um dies rechnerisch zu erhalten, muss man subtrahieren:
[mm] $\vektor{ \bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}} [/mm] - [mm] \vektor{ \bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0}$
[/mm]
Das funktioniert mit jedem Punkt.
Aus deiner geposteten, richtigen Skizze kannst du für beliebige Punkte die
Koordinaten im "alten Koordinatensystem" und die Koordinaten im "neuen
Koordinatensystem" ablesen und sehen, dass
[mm] $\vektor{x_{neu} \\ y_{neu}} [/mm] = [mm] \vektor{x_{alt} \\ y_{alt}} [/mm] - [mm] \vektor{ \bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}}$ [/mm] ist.
>
Gruß
meili
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ich habe aufgabe c) nun gelöst, aber habe noch eine frage zum foglende Zitat:
> Die Aufgabe lautet: erst Schieben, dann drehen.
>
> Du aber hast erst gedreht und dann geschoben.
Wieso ist das ein Unterschied bzw. wieso bekommt man nicht dasselbe raus?
Wenn ich mir das Bildlich vorstelle, dann sollte ein Vektor, dass ich zuerst verschiebe und dann anschließend drehe , dasselbe sein, wenn ich den vektor zuerst drehe und dann verschiebe.
Betrachten wir zum Beispiel das folgende Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich will den vektor [mm] \vec{w} [/mm] um die gerade [mm] g={u}+t*\vec{v} [/mm] drehen. Dafür drehe ich den Vektor um den Ursprung und verschiebe es anschließend zum stützpunkt {u} der gerade.
Es wäre doch dasselbe wenn ich den vektor zuerst verschiebe und es anschließend drehe (zumindest wenn ich mir das bidlich vorstelle)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Mi 29.06.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, warum machst du nicht mal beides und denkst es dir nicht nur
Gru0 leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Mi 29.06.2016 | | Autor: | fred97 |
Verschieben wir den Punkt (0,0) um [mm] \wurzel{2} [/mm] Längeneinheiten in Richtung des Vektors [mm] \vektor{1 \\ 1}, [/mm] wo landen wir dann ? Diesen "Landungspunkt" spiegeln wir an der x -Achse, wo sind wir nun ?
Jetzt machen wir es umgekehrt: wir spiegeln den Punkt (0,0) an der x-Achse. Den resultierenden Punkt verschieben um [mm] \wurzel{2} [/mm] Längeneinheiten in Richtung des Vektors [mm] \vektor{1 \\ 1}, [/mm] wo sind wir diesmal ?
FRED
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Hallo,
ich verstehe den zusammenhang zur meiner Frage nicht
> Verschieben wir den Punkt (0,0) um [mm]\wurzel{2}[/mm]
> Längeneinheiten in Richtung des Vektors [mm]\vektor{1 \\ 1},[/mm]
> wo landen wir dann ?
Dann sind wir am Punkt (1,1)
> Diesen "Landungspunkt" spiegeln wir an
> der x -Achse, wo sind wir nun ?
wir sind nun am Punkt (1,-1)
> Jetzt machen wir es umgekehrt: wir spiegeln den Punkt (0,0)
> an der x-Achse. Den resultierenden Punkt verschieben um
> [mm]\wurzel{2}[/mm] Längeneinheiten in Richtung des Vektors
> [mm]\vektor{1 \\ 1},[/mm] wo sind wir diesmal ?
wir sind am punkt (1,1)
Aber das hilft mir trotzdem nicht weiter. Bei meiner frage ging es um verschieben und drehen und nicht um verschieben und spiegeln.
Wenn ich mit Vektoren arbeite, dann stelle ich mir den Vorgang immer (wirklich immer) bildlich vor. Nach meiner bildliche Vorstellung macht es kein Unterschied ob ich zuerst einen Vektor verschiebe und dann drehe oder ob ich es zuerst drehe und dann verschiebe. Siehe dazu das foglende Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Laut dem Bild ist es egal ob ich zuerst verschiebe, dann drehe oder ob ich zuerst drehe, dann verschiebe. Ich bekomme am Ende denselben Punkt. Ich weiß das es in Wirklichkeit nicht so ist. Zwischen der mathematischen Rechnung und meiner bildlichen Vorstellung gibt es wohl ein Widerspruch. Ich weiß aber nicht was der Widerspruch ist. Kann mir bitte einer den Widerspruch erklären?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Mo 04.07.2016 | | Autor: | Jule2 |
> Hallo,
>
> ich verstehe den zusammenhang zur meiner Frage nicht
>
>
> > Verschieben wir den Punkt (0,0) um [mm]\wurzel{2}[/mm]
> > Längeneinheiten in Richtung des Vektors [mm]\vektor{1 \\ 1},[/mm]
> > wo landen wir dann ?
>
> Dann sind wir am Punkt (1,1)
>
> > Diesen "Landungspunkt" spiegeln wir an
> > der x -Achse, wo sind wir nun ?
>
> wir sind nun am Punkt (1,-1)
>
> > Jetzt machen wir es umgekehrt: wir spiegeln den Punkt (0,0)
> > an der x-Achse. Den resultierenden Punkt verschieben um
> > [mm]\wurzel{2}[/mm] Längeneinheiten in Richtung des Vektors
> > [mm]\vektor{1 \\ 1},[/mm] wo sind wir diesmal ?
>
> wir sind am punkt (1,1)
>
> Aber das hilft mir trotzdem nicht weiter. Bei meiner frage
> ging es um verschieben und drehen und nicht um verschieben
> und spiegeln.
Aber spiegeln ist doch in diesem Fall nichts anderes als eine Drehung um einen bestimmten Winkel!
> Wenn ich mit Vektoren arbeite, dann stelle ich mir den
> Vorgang immer (wirklich immer) bildlich vor. Nach meiner
> bildliche Vorstellung macht es kein Unterschied ob ich
> zuerst einen Vektor verschiebe und dann drehe oder ob ich
> es zuerst drehe und dann verschiebe. Siehe dazu das
> foglende Bild
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Laut dem Bild ist es egal ob ich zuerst verschiebe, dann
> drehe oder ob ich zuerst drehe, dann verschiebe. Ich
> bekomme am Ende denselben Punkt. Ich weiß das es in
> Wirklichkeit nicht so ist. Zwischen der mathematischen
> Rechnung und meiner bildlichen Vorstellung gibt es wohl ein
> Widerspruch. Ich weiß aber nicht was der Widerspruch ist.
> Kann mir bitte einer den Widerspruch erklären?
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Die Frage scheint zwar beantwortet, aber vielleicht hilft auch folgender Hinweis:
Verschiebung und Drehung kann man in der Tat nicht so einfach vertauschen ohne das Ergebnis zu ändern. Man muss das, was man sich bildlich vorstellt, auch sauber übertragen. Bildlich drehe ich den Vektor nämlich immer um den (bildlich sichtbaren) Startpunkt des Vektors. Algebraisch müsste ich dann also die Drehmatrix anpassen, wenn ich erst verschiebe, um das gleiche zu bekommen. Das ist dann aber keine echte Vertauschung.Also, die Drehung ist im beiden Fällen um den Ursprung und dann ergibt sich auch bildlich der Widerspruch.
LG weight
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also wenn ich das richtig verstanden habe, dann drehe ich den schwarzen vektor im folgenden Bild, wenn ich den Vektor v (roter vektor) zuerst verschiebe und dann drehe. Habe ich das richtig verstanden?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> also wenn ich das richtig verstanden habe, dann drehe ich
> den schwarzen vektor im folgenden Bild, wenn ich den Vektor
> v (roter vektor) zuerst verschiebe und dann drehe. Habe ich
> das richtig verstanden?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Ja genau so ist es. Meines Erachtens ist das einer unsauberen Formulierung geschuldet, denn der rote und der lindgrüne Pfeil sind ja eigentlich die Repräsentanten desselben Vektors.
Grafisch erscheint nun die Interpretation, dass der eine der verschobene andere ist, absolut plausibel - aber genau das ist falsch und das sieht man am einfachsten (finde ich) auf dem algebraischen Weg, d.h. wenn ich die Verschiebung durchführe:
[mm] \overrightarrow{v}' [/mm] = [mm] \overrightarrow{v} [/mm] + [mm] \overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{v_1 \\ v_2} [/mm] + [mm] \vektor{a_1 \\ a_2} [/mm] = [mm] \vektor{v_1+a_1 \\ v_2+a_2} \not= \overrightarrow{v} [/mm]
Hier täuscht also (ganz klassisch) die naive geometrische Intuition, dass sich ein Vektor bei einer Verschiebung nicht zu ändern scheint, es aber sehr wohl passiert, weil eben nicht der Repräsentant des Vektors (der Pfeil) verschoben wird, sondern das Objekt "Vektor" selbst.
Zumindest ist das meine Sicht der Dinge, wobei das nicht unbedingt mit universitären Sichtweisen übereinstimmen muss...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:38 Di 05.07.2016 | | Autor: | fred97 |
Eine Verschiebung f im [mm] \IR^2 [/mm] ist eine affine Abbildung: mit einem festen a [mm] \in \IR^2 [/mm] gilt:
f(v)=a+v.
Sei nun g eine lineare Abb. des [mm] \IR^2 [/mm] in sich. Mit eine 2x2-Matrix A gilt also
g(v)=Av.
g kann eine Spegelung, Drehung, etc ... sein.
Es ist
$(f [mm] \circ [/mm] g)(v)=a+Av$
und
$(g [mm] \circ [/mm] f)(v)=Aa+Av$
Nun sollte man sehen, dass i.a.
$f [mm] \circ [/mm] g [mm] \ne [/mm] g [mm] \circ [/mm] f$
ist.
FRED
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Ich habe die Frage versehentlich auf "teilweise beantwortet" gestellt. Bitte wieder auf "beantwortet" ändern.
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Hallo Leute,
ich muss leider nochmal nachfragen bezüglich der Reihenfolge von drehen und verschieben.
Bei der AKTIVEN Drehung habe ich verstanden wieso "erst drehen, dann verschieben" oder "erst verschieben, dann drehen" ein Unterschied ist. Aber bei der PASSIVEN Drehung (also drehung des Koordinatensystem) habe ich diesen Unterschied noch nicht verstanden.
Ich poste erstma die richtige Lösung für aufgabe c) als Bild hoch:
[Dateianhang nicht öffentlich]
In aufgabe c) wurde erst verschoben, dann gedreht. Jetzt will ich es andersrum machen. Ich drehe das Koordinatensystem um 30 grad gegen den Uhrzeigersinn:
[mm] \pmat{ cos(30°) & sin(30°) \\ -sin(30°) & cos(30°) }*\vektor{1 \\ 2}\approx\vektor{1,87 \\ 1,23}
[/mm]
Das stimmt ja mit der Skizze links überein
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich jetzt das gedrehte Koordinatensystem um 3 längeneinheiten in Richtung [mm] \overrightarrow{0P} [/mm] verschiebe, dann stimmt das Ergebnis mit der rechten skizze nicht überein:
[mm] \vektor{1,87 \\ 1,23}-\vektor{\bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}}=\vektor{-0,53 \\ -0,57}
[/mm]
Kann mir jemand bitte erklären wieso ich hier ein falsches ergebnis erhalte? Was hat die letzte gleichung genau gemacht? ich kann mit dem Vektor [mm] \vektor{-0,53 \\ -0,57} [/mm] in meinen skizzen nix anfangen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:52 Do 07.07.2016 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo Leute,
>
> ich muss leider nochmal nachfragen bezüglich der
> Reihenfolge von drehen und verschieben.
>
> Bei der AKTIVEN Drehung habe ich verstanden wieso "erst
> drehen, dann verschieben" oder "erst verschieben, dann
> drehen" ein Unterschied ist. Aber bei der PASSIVEN Drehung
> (also drehung des Koordinatensystem) habe ich diesen
> Unterschied noch nicht verstanden.
>
> Ich poste erstma die richtige Lösung für aufgabe c) als
> Bild hoch:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> In aufgabe c) wurde erst verschoben, dann gedreht. Jetzt
> will ich es andersrum machen. Ich drehe das
> Koordinatensystem um 30 grad gegen den Uhrzeigersinn:
>
> [mm]\pmat{ cos(30°) & sin(30°) \\ -sin(30°) & cos(30°) }*\vektor{1 \\ 2}\approx\vektor{1,87 \\ 1,23}[/mm]
>
> Das stimmt ja mit der Skizze links überein
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Wenn ich jetzt das gedrehte Koordinatensystem um 3
> längeneinheiten in Richtung [mm]\overrightarrow{0P}[/mm]
> verschiebe, dann stimmt das Ergebnis mit der rechten skizze
> nicht überein:
>
> [mm]\vektor{1,87 \\ 1,23}-\vektor{\bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}}=\vektor{-0,53 \\ -0,57}[/mm]
>
> Kann mir jemand bitte erklären wieso ich hier ein falsches
> ergebnis erhalte? Was hat die letzte gleichung genau
> gemacht? ich kann mit dem Vektor [mm]\vektor{-0,53 \\ -0,57}[/mm] in
> meinen skizzen nix anfangen
Der Ortsvektor bzw. die Koordinaten [mm] $\vektor{1,87 \\ 1,23}$ [/mm] ist bezüglich des
gedrehten Koordinatensystems.
Der Ortsvektor bzw. die Koordinaten [mm] $\vektor{\bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}}$ [/mm] ist bezüglich des
ursprüglichen Koordinatensystems.
Deine letzte Rechnung ist ein Mischmasch aus beiden Koordinatensysteme.
Die Skizze "Dann verschieben" entspricht aber nicht dieser Rechnung,
sondern ungefähr:
[mm]\vektor{1,87 \\ 1,23}-\vektor{3 \\ 0,3}[/mm]
Wenn man die Koordinaten des Punktes P im gedrehten Koordinatensystem
abliest, kommt man auf [mm] $\approx [/mm] (3 ; 0,3)$;
rechnerisch:
[mm]\pmat{ cos(30°) & sin(30°) \\ -sin(30°) & cos(30°) }\vektor{\bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}}[/mm]
>
>
Gruß
meili
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Wenn ich das richtig verstanden habe, dann bewirkt die Gleichung
$ [mm] \vektor{1,87 \\ 1,23}-\vektor{\bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}}=\vektor{-0,53 \\ -0,57} [/mm] $
eine Verschiebung des gedrehten Koordinatensystem um 3 Längeneinheiten in Richtung [mm] \overrightarrow{0P} [/mm] bezüglich seiner eigenen Achsenwerte
Das heißt da wo der Vektor [mm] \overrightarrow{0P} [/mm] im foglenden Bild ist, wird das gedrehte Koordinatensystem verschoben. Habe ich das richtig verstanden?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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bin noch an einer antwort interessiert
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Kann jemand die Frage wieder auf "offen" stellen? Ich habe die Fälligkeit leider nur auf 24 Stunden gestellt, aber ich bin immer noch an einer Antwort auf die frage interessiert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 So 10.07.2016 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Wenn ich das richtig verstanden habe, dann bewirkt die
> Gleichung
>
> [mm]\vektor{1,87 \\ 1,23}-\vektor{\bruch{12}{5} \\ \bruch{9}{5}}=\vektor{-0,53 \\ -0,57}[/mm]
>
> eine Verschiebung des gedrehten Koordinatensystem um 3
> Längeneinheiten in Richtung [mm]\overrightarrow{0P}[/mm] bezüglich
> seiner eigenen Achsenwerte
>
> Das heißt da wo der Vektor [mm]\overrightarrow{0P}[/mm] im
> foglenden Bild ist, wird das gedrehte Koordinatensystem
> verschoben. Habe ich das richtig verstanden?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
Man sieht dann auch, dass der Punkt, der im ursprünglichen
Koordinatensystem die Kooordinaten (1; 2) hat, im gedrehten und dann so
verschobenen Koordinatensystem die Koordinaten (-0,53; -0,57) hat.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
meili
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