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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Do 08.09.2016 | | Autor: | amd-andy |
Hallo,
prinzipiell geht es um die Drehung des Koordinatensystems, bzw. aus der technischen Mechanik ebener Spannungszustand. Dazu mein Matheproblem:
ich habe folgende Matrix S'= [mm] \pmat{ sigma_{xi-xi} & tau_{xi-eta} \\ tau_{eta- xi} & sigma_{eta-eta} } [/mm] = TST' = [mm] \pmat{ cos\alpha & sin\alpha \\ -sin\alpha & cos\alpha } \pmat{ sigma_{xx} & tau_{xy} \\ tau_{yx} & sigma_{yy}}\pmat{ cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha }
[/mm]
...so dass die gesuchten Spannungen durch
[mm] sigma_{xi-xi} [/mm] = [mm] sigma_{xx}cos^2\alpha [/mm] + [mm] sigma_{yy}sin^2\alpha [/mm] + 2 [mm] tau_{xy}sin\alpha cos\alpha
[/mm]
[mm] sigma_{eta-eta} [/mm] = [mm] sigma_{xx}sin^2\alpha [/mm] + [mm] sigma_{yy}cos^2\alpha [/mm] - 2 [mm] tau_{xy}sin\alpha cos\alpha
[/mm]
[mm] tau_{xi-eta} [/mm] = [mm] (sigma_{yy}-sigma_{xx})sin\alphacos\alpha [/mm] + [mm] tau_{xy}(cos^2\alpha-sin^2\alpha)
[/mm]
gegeben sind. (Auszug aus dem Buch)
Meine Frage: Wie komme ich von der Matrix zu der nach sigma und tau aufgelösten Gleichungen. Hier fehlt mir, glaube ich, einfach nur das entsprechende Schagwort. Kann mir jemand helfen, wie ich hier rechnen muss?
Danke schon mal im Voraus!
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Hiho,
multipliziere die rechte Seite mal aus, also ausrechnen.
Dann hast du links und rechts jeweils eine Matrix und vergleichst die Einträge.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Do 08.09.2016 | | Autor: | amd-andy |
sauber aufschreiben hilft!
Danke vielmals! Manchmal ist es so offensichtlich...!
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