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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Mo 09.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Koordinatentranfsormation G [mm] \kappa [/mm] F, welche Koordinaten bezüglich F= (P,f1,f2) in solche G=(Q,g1,g2) umgewandelt werden.
P=(1,-1), Q=(-2,0) Vektoren: [mm] f1=(0,1)^T,f2=(-1,2)^T,g1=(1,0)^T,g2=(0,-1)^T [/mm] |
So nun dachte ich, ich gehe folgendermaßen vor:
G [mm] \kappa [/mm] F = G [mm] \kappa [/mm] E ° E [mm] \kappa [/mm] F
E [mm] \kappa [/mm] G = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \vektor{x \\ y} [/mm] + [mm] \vektor{-2 \\ 0}
[/mm]
G [mm] \kappa [/mm] E = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \vektor{x \\ y} [/mm] + [mm] \vektor{ 2 \\ 0}
[/mm]
E [mm] \kappa [/mm] F = [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 2 } \vektor{x \\ y} [/mm] + [mm] \vektor{ 1 \\ -1}
[/mm]
G [mm] \kappa [/mm] F = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 2 } (\vektor{x \\ y} [/mm] - P + Q)
Nun meine Frage:
G [mm] \kappa [/mm] F = [mm] \pmat{ 0 & -1 \\ -1 & -2 } (\vektor{x \\ y} [/mm] - ( P + Q))
Als Lösung sollte am Ende des Terms + [mm] \vektor{ 3 \\ 1} [/mm] stehen..jedoch komme ich nicht darauf was ich am Ende einsetzen muss...
Die Ausgangspunkte P und Q sind es ja nicht und wenn ich die von G [mm] \kappa [/mm] E und E [mm] \kappa [/mm] F einsetze..passt es auch nicht..
Vielen Dank für Hilfe
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> Bestimmen sie die Koordinatentranfsormation G [mm]\kappa[/mm] F,
> welche Koordinaten bezüglich F= (P,f1,f2) in solche
> G=(Q,g1,g2) umgewandelt werden.
>
> P=(1,-1), Q=(-2,0) Vektoren:
> [mm]f1=(0,1)^T,f2=(-1,2)^T,g1=(1,0)^T,g2=(0,-1)^T[/mm]
> So nun dachte ich, ich gehe folgendermaßen vor:
>
> G [mm]\kappa[/mm] F = G [mm]\kappa[/mm] E ° E [mm]\kappa[/mm] F
>
> E [mm]\kappa[/mm] G = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \vektor{x \\ y}+\vektor{-2 \\ 0}[/mm]
>
> G [mm]\kappa[/mm] E = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \vektor{x \\ y}+\vektor{ 2 \\ 0}[/mm]
>
> E [mm]\kappa[/mm] F = [mm]\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 2 } \vektor{x \\ y}+\vektor{ 1 \\ -1}[/mm]
>
> G [mm]\kappa[/mm] F = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 } \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 2 } (\vektor{x \\ y}- P + Q)[/mm]
>
>
> Nun meine Frage:
>
> G [mm]\kappa[/mm] F = [mm]\pmat{ 0 & -1 \\ -1 & -2 } (\vektor{x \\ y}-( P + Q))[/mm]
>
>
> Als Lösung sollte am Ende des Terms + [mm]\vektor{ 3 \\ 1}[/mm]
> stehen..jedoch komme ich nicht darauf was ich am Ende
> einsetzen muss...
> Die Ausgangspunkte P und Q sind es ja nicht und wenn ich
> die von G [mm]\kappa[/mm] E und E [mm]\kappa[/mm] F einsetze..passt es auch
> nicht..
>
> Vielen Dank für Hilfe
Hallo zocca21,
ich denke, dass du die Verknüpfung (G [mm]\kappa[/mm] E) ° (E [mm]\kappa[/mm] F)
nicht korrekt durchgeführt hast.
Mit ausreichender Beklammerung sieht dies so aus:
[mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }*\left[ \pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 2 }*\vektor{x \\ y}+\pmat{1\\-1}\right] + \pmat{2\\0}[/mm]
Bei meiner Rechnung kam ich jedenfalls auf:
[mm] $\pmat{x_G\\y_G}\ [/mm] =\ [mm] \pmat{0&-1\\-1&-2}*\pmat{x_F\\y_F}\ [/mm] +\ [mm] \pmat{3\\1}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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