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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:12 Sa 16.02.2013 | | Autor: | ralfr |
Hallo ich habe etwas im Skript nicht verstanden:
Wie berechnet man den Ortsvektor in Polarkoordinaten. Es steht dort:
[mm] $r=\rho \vec{e_\rho}$
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Sa 16.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo ich habe etwas im Skript nicht verstanden:
> Wie berechnet man den Ortsvektor in Polarkoordinaten. Es
> steht dort:
> [mm]r=\rho \vec{e_\rho}[/mm]
dann schreib' mal, was der Vektor [mm] $\vec{e_{\rho}}$ [/mm] und die reelle Zahl [mm] $\rho$ [/mm] per
Definitionem sind (ich kann mir das auch überlegen oder nachgucken, aber
ich bin gerade zu faul dazu, und Du hast es eh vor Dir stehen). Oder
schick' einen Link zum Skript oder schreibe Auszüge des Skriptes ab...)!
Vermutlich [mm] $\rho:=|r|$... [/mm] Und steht da nicht eher [mm] $\vec{e_r}$?
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Sa 16.02.2013 | | Autor: | ralfr |
[mm] $\rho$ [/mm] ist der Abstand vom Ursprung und [mm] $e_{\rho}=cos \phi e_x [/mm] + sin [mm] \phi e_y$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 So 17.02.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
der Einheitsvektor in r Richtung bei euch anscheinend [mm] e_{\rho}
[/mm]
sonst üblich [mm] e_r [/mm] mal der Länge des Vektors r ist natürlich der Vektor r. und dass der Einheitsvektor in kart, Koord. wie du geschrieben hast ausieht, siehst du wenn du einen zeichnest.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:48 So 17.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\rho[/mm] ist der Abstand vom Ursprung und [mm]e_{\rho}=cos \phi e_x + sin \phi e_y[/mm]
dann hat sich jemand verschrieben, denn es macht vielmehr Sinn, [mm] $r=\rho*\vec{e_{r}}$ [/mm] zu schreiben.
Grund: In Eurer Notation würde man für alle Vektoren der Länge [mm] $\rho$ [/mm] den
gleichen Einheitsvektor [mm] $\vec{e_\rho}$ [/mm] vermuten. Aber zum Vektor [mm] $\vec{r}=(2,0)^T$ [/mm]
gehört ein anderen Einheitsvektor als zum Vektor [mm] $\vec{r}=(0,2)^T\,.$
[/mm]
Beide haben allerdings die Länge [mm] $\rho=\sqrt{2^2}=2\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 So 17.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Ralph,
nochmal kurz:
> Hallo ich habe etwas im Skript nicht verstanden:
> Wie berechnet man den Ortsvektor in Polarkoordinaten. Es
> steht dort:
> [mm]r=\rho \vec{e_\rho}[/mm]
wie gesagt: Wesentlich sinnvoller ist es, [mm] $r=\rho*\vec{e_r}$ [/mm] zu schreiben.
Zu der Gleichung:
Mit [mm] $\rho:=|r|$ [/mm] gilt für $r [mm] \not=0$ [/mm] (rechterhand ist der Nullvektor gemeint):
[mm] $$\frac{r}{\rho}=e_r$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$\frac{r}{|r|}=e_r\,.$$ [/mm]
Offenbar hat dann $r/|r|$ die Länge [mm] $1\,.$ [/mm] Der Rest ist einfach nur der Sinus
bzw. Kosinus angewendet am Einheitskreis. (Wie Leduart meinte: Skizze
wäre sinnvoll...)
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:53 So 17.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Hat der Vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] die Länge [mm] \rho [/mm] und das Argument [mm] \phi [/mm] , so lautet seine Polarkoordinatendarstellung
[mm] $\rho(cos \phi *e_x [/mm] + sin [mm] \phi *e_y )=\vektor{\rho* cos \phi \\ \rho* sin \phi}$
[/mm]
FRED
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