Koordtrans R^2 in R^3 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für einen Vektor der sich auf einer im Raum liegenden Kreisbahn bewegt suchen wir die Übertragungs- beziehungsweise Abbildungsmatrix. Die Kreisbahn liegt in einem zweidimensionalen Koordinatensystem. Die xy - Ebene davon ist vom dreidimensionalen Ursprungskoordinatensystem um folgende Werte gekippt. Um die y-Achse um tau = 4,331°, um die x-Achse um sigma = 15,486° und um die z-Achse um lambda = 15,566°. Das zweidimensionale Koordinatensystem ist so gewählt, dass bei Ausganslage des Vektors, dieser auf der x-Achse liegt. Betrag des Vektors r = 95,407mm. Für den Ansatz
f [mm] \vektor{x_{1} \\ y_{1} \\z_{1}} [/mm] = A* [mm] \vektor{x_{2} \\ y_{1}}
[/mm]
wird A gesucht. Ausgangskoordinaten sind im [mm] R^2 [/mm] für (xx/xy) = (95,407 / 0) und im [mm] R^3 [/mm] für (yx / yy / yz) = (91,09 / 24,673 / 14,017)
Unsere Frage ist jetzt, wie sieht die Abbildungmatrix aus? |
Unser Ansatz sieht wie folgt aus:
f [mm] \vektor{x_{1} \\ y_{1} \\z_{1}} [/mm] = [mm] \pmat{ cos(lambda')*cos(tau) & sin(lambda') \\ sin(lambda') & cos(lambda')*cos(sigma) \\ sin(tau) & sin(sigma) } [/mm] * [mm] \vektor{r*cos(phi) \\ r*sin(phi)}
[/mm]
phi beschreibt die Drehung des Vektors in Polarkoordinaten.
Die Abbildungsmatrix funktioniert ungefähr für die Transformation der x und y Werte vom [mm] R^2 [/mm] in den [mm] R^3. [/mm] Nur die z-Werte liegen ziemlich weit daneben. lambda' beschreibt den projezierten lambda Winkel vom [mm] R^2 [/mm] in das [mm] R^3 [/mm] Koordinatensystem, die Komponente müsste sich bei fortlaufender Drehung ändern, doch leider finden wir auch dafür die Funktion nicht. Eine Annäherung über abgelesene Werte aus einem CAD-Programm über Fourier-Reihen ist auch völlig daneben gegangen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=426340
http://www.onlinemathe.de/forum/Koordinatentransformation-vom-R%5E2-in-R%5E3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 06.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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