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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Sa 21.05.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Definition Korollar:
Sei $h: [mm] \Sigma_1^{\star} \to \Sigma_1^{\star}$ [/mm] ein Homomorphismus. Dann gilt: [mm] $w=a_1 \cdot a_2 \cdot [/mm] ... [mm] \cdot a_n \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm] mit $n [mm] \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm] und $n [mm] \geq \mathbbN$ [/mm] und [mm] $a_i \in \Sigma_1^{\star}$ [/mm] $(1 [mm] \leq [/mm] i [mm] \leq [/mm] n)$:
h(w) = [mm] h(a_1) \cdot h(a_2) \cdot [/mm] ... [mm] \cdot h(a_n)$ [/mm] |
Hi leute!
Oben steht eine Definition des Homomorphismus. Das Mal-Zeichen ist hier aber kein Mal sondern die Konkatenation. Das oben angegebene "w" ist ein Wort, das über die Konkatenation von allen [mm] $a_i$ [/mm] entsteht.
Ich kann leider hier keine richtige Fragestellung machen, denn irgendwie ist das ja klar was die Definition will. Aber: Irgendwie fehlt mir der Bezug, bzw. ich seh einfach nicht warum man UNBEDINGT diesen Homomorphismus, also quasi eine strukturerhaltende Abbildung, braucht.
Könnt ihr mir helfen, dass noch besser zu verstehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo bandchef!
Was hält Dich eigentlich davon ab, im richtigen Unterforum für "Uni-Analysis" (einschließlich den Unterforen) zu posten.
Konsequent postest Du in den Schulforen mit eindeutigem Nicht-Schulstoff. Und das betrifft nahezu alle Deine Fragen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 So 22.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Ich verstehe Dein Problem nicht.
Ein Homomorphismus ist eine Abb. $ h: [mm] \Sigma_1^{\star} \to \Sigma_1^{\star} [/mm] $ mit der Eigenschaft:
[mm] $h(a_1*a_2)=h(a_1)*h(a_2) [/mm] $ für alle [mm] $a_1,a_2 \in \Sigma_1^{\star}$
[/mm]
Das Korollar sagt nun:
[mm] $h(a_1*a_2*...*a_n)=h(a_1)*h(a_2)*...*h(a_n) [/mm] $ für alle [mm] $a_1,a_2, ....,a_n \in \Sigma_1^{\star}$
[/mm]
Das kannst Du leicht induktiv beweisen.
FRED
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