Korrekte Diffgleichung? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:43 So 07.10.2012 | | Autor: | Slaight |
| Aufgabe 1 | Lösen sie das AWP
x'= [mm] tx^2 [/mm] , x(1) = -2. |
| Aufgabe 2 | Lösen sie das AWP
[mm] 4x^3-2t^2+e^{1-t} [/mm] +12x^2tx' = 0 , x(1) = 0 |
| Aufgabe 3 | Berechnen sie die allgemeine Lösung von
x'= [mm] \bruch{2}{t^2} [/mm] - [mm] x^2
[/mm]
Hinweis: [mm] x_{0}(t) [/mm] = - [mm] \bruch [/mm] {1}{t} ist eine Lösung dieser Differenzialgleichung |
Ist die Lösung zu Ag1 korrekt?
Ag1: Ansatz: separierte Variable
G(x) = [mm] -x^{-1}
[/mm]
F(t) = [mm] \bruch{1}{2}t^2
[/mm]
=> [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}t^2 [/mm] + c
<=> x = [mm] -\bruch{1}{\bruch{1}{2}t^2 +c}
[/mm]
AWP zu lösen wäre: -2 = [mm] -\bruch{1}{\bruch{1}{2}+c} [/mm]
man sieht, dass c = 0 sein muss, also
x(t) = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{2}t^2} [/mm]
Ist die Lösung zu Ag2 korrekt:
Ansatz: exakte DGL denn
f = [mm] 4x^3-2t^2+e^{1-t}
[/mm]
g = [mm] 12x^{2}t [/mm]
[mm] f_{x} [/mm] = [mm] g_{t}
[/mm]
[mm] \gamma_{x} [/mm] = g = [mm] 4x^{3}t+h(t)
[/mm]
[mm] \gamma_{t} [/mm] = [mm] 4x^3 -2t^2 [/mm] + [mm] e^{1-t} [/mm] "muss gleich sein:" [mm] 4x^3 [/mm] + h'(t)
=> h(t) = [mm] -\bruch{2}{3}t^3 [/mm] - [mm] e^{1-t}
[/mm]
[mm] \gamma(t,x) [/mm] = [mm] 4x^{3}t -\bruch{2}{3}t^3 [/mm] - [mm] e^{1-t}
[/mm]
[mm] \gamma(1,0) [/mm] = 0 [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] - 1 = [mm] -\bruch{5}{3}
[/mm]
=> [mm] 4x^{3}t [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}t^3 [/mm] - [mm] e^{1-t} [/mm] = [mm] -\bruch{5}{3}
[/mm]
x = [mm] \wurzel[3]{\bruch{\bruch{-5}{3}+ \bruch{2}{3}t^3+ e^{1-t}}{4t}}
[/mm]
Ist Ag3 so korrekt?
Ansatz: Ricati
f(t) = -1 g(t) = 0 h(t) = [mm] \bruch {2}{t^2}
[/mm]
[mm] y_{.} [/mm] = [mm] -(\bruch{2}{t}+0)*y [/mm] +1 = [mm] \bruch{-2}{t}y+1
[/mm]
F' = -2logt => [mm] e^F' [/mm] = [mm] t^{-2}
[/mm]
=> y = [mm] c*t^{-2} [/mm] + [mm] t^{-2}* \integral_{}^{}{f(t^2 * 1) dt}
[/mm]
y = [mm] c*t^{-2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}t
[/mm]
=> x(t) = [mm] \bruch{1}{c*t^{-2} + \bruch{1}{3}t} [/mm] - [mm] \bruch{1}{t}
[/mm]
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 So 07.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Dgl sind nicht lesbar, weil man nicht sieht, wo die ableitung steht.
bei 1 vermute ich x'=.. dann ist die Lüsung richtig.
Aber du kannst deine Lösungen ja immer in die Dgl einsetzen, indem du x und x# einsetzt und so genauso schnell wie wir dein ergebnis prüfen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 So 07.10.2012 | | Autor: | Slaight |
Wie genau setze ich das ein?
Also wie hast du es bei Ag1 eingesetzt?
ich hab die Ableitung vielleicht ungeschickt gewählt, sie wird hier als [mm] x_{.} [/mm] dargestellt ( x mit nem punkt ), wäre besser wenn ichs als x' das nächste mal kennzeichne.
So wäre die Aufgabenstellung bei Ag2: [mm] 4x^3-2t^2+e^{1-t} [/mm] +12x^2tx'
und bei Aufgabe 3 : x' = [mm] \bruch{2}{t^2} [/mm] - [mm] x^2 [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 So 07.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo slaight,
der Ableitungsstrich ist besser lesbar, Du kannst aber auch einen Punkt setzen mit Hilfe von Latex mit dem Dot-Befehl.
\dot{x} liefert dann [mm] \dot{x} [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 So 07.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Slaight,
Aufgabe 1 ist soweit okay.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Slaight,
> Wie genau setze ich das ein?
Die ermittelte Lösung soll in die DGL eingesetze werden.
> Also wie hast du es bei Ag1 eingesetzt?
>
> ich hab die Ableitung vielleicht ungeschickt gewählt, sie
> wird hier als [mm]x_{.}[/mm] dargestellt ( x mit nem punkt ), wäre
> besser wenn ichs als x' das nächste mal kennzeichne.
>
> So wäre die Aufgabenstellung bei Ag2: [mm]4x^3-2t^2+e^{1-t}[/mm]
> +12x^2tx'
> und bei Aufgabe 3 : x' = [mm]\bruch{2}{t^2}[/mm] - [mm]x^2[/mm]
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 So 07.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus deinem x(t) bildest du noch x'(t) und setzt dann in die Dgl ein. die Probe lohnt sich immer.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 07.10.2012 | | Autor: | Slaight |
| Aufgabe | | sry, aber trotz aller Hilfestellung frag ich mich immer noch, was ich da wo einsetzen muss. |
meine Lösung x(t) = [mm] 2/t^2 [/mm] setze ich in x ein der Ausgangsaufgabe ein? dann hätte ich t* [mm] 4/t^4 [/mm] = [mm] 4/t^3. [/mm] So ganz verstehe ich nicht, wo ich es einsetzen soll.
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Hallo Slaight,
> sry, aber trotz aller Hilfestellung frag ich mich immer
> noch, was ich da wo einsetzen muss.
>
> meine Lösung x(t) = [mm]2/t^2[/mm] setze ich in x ein der
> Ausgangsaufgabe ein? dann hätte ich t* [mm]4/t^4[/mm] = [mm]4/t^3.[/mm] So
Das stimmt nicht, denn
[mm]\left(\bruch{2}{t^{2}}\right)'=\bruch{\blue{-}2}{t^{3}}[/mm]
Ausserdem erfüllt Deine Lösung nicht die Anfangsbedingung.
> ganz verstehe ich nicht, wo ich es einsetzen soll.
Ja, die Lösung setzt Du in die Ausgangsaufgabe an.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Mo 08.10.2012 | | Autor: | Slaight |
Ok, danke an alle!
Jetzt, da ich weiß, wie ich die Lösung korrekt einsetzen muss, habe ich alle Lösungen nochmals kontrolliert und Ag 1,2 und 3 stimmen :)
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