Korrelation Brownsche Bewegung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe gerade mit allen Mühen meinen Artikel mit allen Formeln versehen, klicke auf Vorschau, und alles ist weg!!! AAAAAAaah!
Also nochmal:
Ich habe einen "Gauß-Wiener-Prozess" Z (gilt hier Z(0)=0?) und muss den Korrelationskoeffizienten zwischen den sich überlappenden Inkrementen der Brownschen Bewegung zu den Zeiten [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] bestimmen.
Definiert ist er duch
[mm]\rho_{12}=\bruch{Cov(\Delta Z_1, \Delta Z_2)}{\wurzel{Var(\Delta Z_1)Var(\Delta Z_2)}}[/mm],
wobei [mm]\Delta Z_1 [/mm] definiert ist als [mm] Z(t_1)-Z(0) [/mm] und [mm]\Delta Z_2 =Z(t_2)-Z(0).[/mm]
Als Ergebnis kommt [mm]\wurzel{t_1/t_2} [/mm] raus. Das würde ich gerne herleiten, indem ich im Zähler die [mm]\Delta Z_2[/mm] durch[mm] \Delta Z_1 + ???[/mm] ausdrücke, dann die Covarianz aufspalte als [mm]Cov (\Delta Z_1,\Delta Z_1)+Cov(\Delta Z_1+???)[/mm] und so mit Varianz [mm] (Z_1) [/mm] rechnen kann. Zwischen [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] liegt die Zeitspanne dt, mit der ich rechnen kann. Also ist Var [mm] (\Delta Z_1)=dt, [/mm] oder??
Wer kann mir helfen?
Ich kenn mich mit Wiener Prozessen gar nicht aus. Es muss nur Wurzel [mm] t_1/t_2 [/mm] rauskommen.
Danke im Voraus,
Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Mi 10.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Wie wär's, wenn Du Dir
[mm] \delta [/mm] definierst als Z( [mm] t_{2})-Z( t_{1}), [/mm] dann gilt
Cov(Z( [mm] t_{1}),Z( t_{2})) [/mm] = Cov(Z( [mm] t_{1}),Z( t_{1})+\delta) [/mm] = Cov(Z( [mm] t_{1}),Z( t_{1}))+Cov(Z( t_{1}),\delta) [/mm] = Var(Z( [mm] t_{1})) [/mm] wegen der stochastisch unabhängigen Zuwächse.
MfG djmatey
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So, ich hab mich jetzt auch mal mit den Eigenschaften eines Wiener-Prozesses auseinander gesetzt, und jetzt versteh ich das!
Ich mach es so, wie du es gesagt hast.
Danke, Stefan
PS: Irgendwie ist der Knopf weg "Frage als beantwortet abhaken."
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