Korrelationskoeffizient < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:38 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy,
ich bin echt verzweifelt, habe jetzt das Beispiel ungefähr 20mal gerechnet und komme immer auf das falsche ERgebnis. ICh weiß echt nicht mehr weiter!
Ich bekomme bei folgender Tabelle immer den Korrelationskoeffizient ( r ) : 4,9 heraus, was aber sicher falsch ist!
Die Tabelle lautet:
Länge Breite
18,4 15,4
16,9 15,1
13,6 10,9
11,4 9,7
7,8 7,4
6,3 5,3
Mittelwerte : 12,4 10,63
Für die Standardabweichung und Varianz habe ich folgende ERgebnisse:
s ( länge ) = 4.8386 / V =23,412
s ( breite ) = 4.0623 / V = 16,502
ICh habe echt keine Ahnung mehr wie ich das Beispiel anderes rechnen soll.
Also schreibe hier noch kurz meinen Rechenansatz hin:
(18,4 - 12,4) * ( 15,4 - 10,63 ) + ( 16,9 - 12,4 ) * ( 15,1 - 10,63 )......... = 97,36
Daraus folgt: 97,36 / [mm] \wurzel{16,502* 23,412}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
die Meßreihe kenn ich doch... 
> ich bin echt verzweifelt, habe jetzt das Beispiel ungefähr
> 20mal gerechnet und komme immer auf das falsche ERgebnis.
> ICh weiß echt nicht mehr weiter!
...das kriegen wir schon hin!
>
> Ich bekomme bei folgender Tabelle immer den
> Korrelationskoeffizient ( r ) : 4,9 heraus, was aber sicher
> falsch ist!
Genau! 
> Die Tabelle lautet:
>
> Länge Breite
>
> 18,4 15,4
> 16,9 15,1
> 13,6 10,9
> 11,4 9,7
> 7,8 7,4
> 6,3 5,3
>
> Mittelwerte : 12,4 10,63
>
> Für die Standardabweichung und Varianz habe ich folgende
> ERgebnisse:
>
> s ( länge ) = 4.8386 / V =23,412
> s ( breite ) = 4.0623 / V = 16,502
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Also schreibe hier noch kurz meinen Rechenansatz hin:
>
> (18,4 - 12,4) * ( 15,4 - 10,63 ) + ( 16,9 - 12,4 ) * ( 15,1
> - 10,63 )......... = 97,36
>
Das ist [mm]\sum_{i=1}^6 (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})[/mm].
> Daraus folgt: 97,36 / [mm]\wurzel{16,502* 23,412}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Beim Korrelationskoeffizient mußt du entweder diese Summe durch [mm]\wurzel{(n-1) \sigma_x^2} \cdot \wurzel{(n-1) \sigma_y^2}[/mm] teilen oder mit der empirischen Kovarianz arbeiten, die definiert ist durch:
[mm]cov_{xy}=\bruch{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) [/mm].
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Warlock |
Hy habe jetzt die Formeln probiert, komm aber trotzdem auf Falsche Ergebnisse. Bin anscheinend zu blöd um so einfach Formeln zu berechnen. Könntet ihr mir bitte den Korrelationskoeffizient berechnen.
Mit freundlichen Grüßen Christian
P.S. Könntet ihr diese Formel verwenden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient#Definition
Meine aber die zweite Formel nicht die mit Cov(x,y )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Walde |
hi,
ich hab 0,99 raus (gerundet). Aber natürlich ohne Gewähr, vielleicht rechnet ja noch jemand mit
l G walde
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Christian,
> Hy habe jetzt die Formeln probiert, komm aber trotzdem auf
> Falsche Ergebnisse. Bin anscheinend zu blöd um so einfach
> Formeln zu berechnen. Könntet ihr mir bitte den
> Korrelationskoeffizient berechnen.
>
> Mit freundlichen Grüßen Christian
>
> P.S. Könntet ihr diese Formel verwenden:
>
> http://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient#Definition
>
> Meine aber die zweite Formel nicht die mit Cov(x,y )
die Formeln sind dieselben! Dein Fehler ist, dass du rechnest:
[mm]\green{\bruch{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\wurzel{\sigma^2_x}\cdot \wurzel{\sigma^2_y}}}[/mm].
Es ist aber:
[mm]\green{\bruch{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\wurzel{\sigma^2_x}\cdot \wurzel{\sigma^2_y}}}\not=\bruch{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\wurzel{\sum (x_i-\overline{x})^2}\wurzel{\sum (y_i-\overline{y})^2}}[/mm].
Richtig wäre:
[mm]\bruch{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\wurzel{\sum (x_i-\overline{x})^2}\wurzel{\sum (y_i-\overline{y})^2}}=\bruch{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\wurzel{\red{(n-1)}\bruch{1}{n-1}\sum (x_i-\overline{x})^2)}\wurzel{\red{(n-1)}\bruch{1}{n-1}\sum (y_i-\overline{y})^2}}=\bruch{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\wurzel{\red{(n-1)}\sigma^2_x}\wurzel{\red{(n-1)}\sigma^2_y}}[/mm].
Im mittleren Term war ein Fehler, sorry. Ich habe die Gleichung jetzt - wacher - editiert!
Das Ergebnis lautet [mm] $\rho=0,99$.
[/mm]
Viele Grüße
Astrid
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