Korrelationskoeffizienten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 24.05.2009 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | Zwei faire Münzen werden gleichzeitig geworfen. Betrachten Sie die folgenden Zufallsvariablen:
[mm] X=\begin{cases} 1, & \mbox{falls } \mbox{ beide } \mbox{Münzen } \mbox{die } \mbox{gleiche } \mbox{Seite } \mbox{zeigen } \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Y=Anzahl der Münzen, bei denen Zahl fällt
[mm] Z=\begin{cases} -1, & \mbox{falls } \mbox{ beide } \mbox{Münzen } \mbox{Zahl } \mbox{zeigen } \\ 1, & \mbox{falls } \mbox{ beide } \mbox{Münzen } \mbox{Kopf } \mbox{zeigen } \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
a) Berechnen Sie die Korrelationskoeffizienten von X und Y, X und Z sowie Y und Z.
b) Wie lassen sich die durch die Korrelationskoeffizienten beschriebenen Zusammenhänge von X und Y, X und Z bzw. Y und Z interpretieren?
c) Gibt es zwei der Zufallsvariablen X,Y und Z, die unabhängig sind? |
Hallo,
ich habe mal wieder ein Problem mit meinen Augaben :-(
Habe zwar die Definitionen aber weiß nicht so wie ich anfangen soll.
Würde mich über ne Hilfe sehr freuen.
Danke im Vorraus
LG
nimet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Mo 25.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin nimet
> Habe zwar die Definitionen aber weiß nicht so wie ich
> anfangen soll.
Und was besagen die Definitionen?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:57 Di 26.05.2009 | | Autor: | nimet |
hallo,
also die definitionen besagen,
Für zwei Zufallsvariablen X und Y definieren wir die Kovarianz Cov(X,Y) sowie den Korrelationskoeffizienten [mm] p_{X,Y} [/mm] durch
Cov(X,Y):=E((X-EX)(Y-EY))
[mm] p_{X,Y}:=\bruch{Cov(X,Y)}{\wurzel{Var(X)} \wurzel{Var(Y)}}
[/mm]
Die Zufallsvariablen heißen unkorreliert, wenn [mm] p_{X,Y}=0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:31 Di 26.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
na dann berechne doch mal [mm] $\operatorname{Cov}[X,Y]$, $\operatorname{Cov}[X,Z]$, $\operatorname{Cov}[Z,Y]$, $\operatorname{Var}[X]$, $\operatorname{Var}[Y]$, $\operatorname{Var}[Z]$...
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 27.05.2009 | | Autor: | nimet |
hallo luis,
ja aber wie????
habe echt keine ahnung wie ich anfangen soll :-(
danke im vorraus
LG
nimet
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Mi 27.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> ja aber wie????
> habe echt keine ahnung wie ich anfangen soll :-(
Moin,
ich fuerchte, du musst noch ein paar (Hoch-)Schularbeiten machen.
1) Mache dich mit dem Begriff gemeinsame Verteilung vertraut.
2) Bestimme die gemeinsamen Verteilungen von $(X,Y)$, $(X,Z)$ bzw. $(Y,Z)$.
3) Mache dich mit der Berechnung von Kovarianzen und Korrelationen
vertraut. ![[]](/images/popup.gif) Da schau her.
4) Wende dein Wissen an auf die Ergebnisse aus 2).
vg Luis
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