Korrelationskoeffizienten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Do 10.12.2009 | | Autor: | Bibijana |
| Aufgabe | a) X und Y seien unabhängige, reelle Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum mit existierenden zweiten Momenten und Varianzen
[mm] \alpha^{2}:=Var(X),\tau^{2}:=Var(Y). [/mm] Berechnen Sie Korr(X-Y,X+Y).
b)Geben Sie ein Beispiel an für zwei unkorrelierte, aber nicht unabhängige Zufallsvariablen.
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zur a)
Als Formel für den Korrelationskoeffizienten haben wir
[mm] Korr(X-Y,X+Y)=Cov(X-Y,X+Y)/\wurzel{Var(X-Y)*Var(X+Y)}.
[/mm]
Ich habe bisher ausgerechnet Cov(X-Y,X+Y)=Var(X)-Var(Y), aber ich schaffe es nicht Var(X-Y)*Var(X+Y) in abhängigkeit von Var(X) und Var(Y) darzustellen.
Kann mir da jemand helfen?
|
|
| |
|
Hallo Bibijana,
> a) X und Y seien unabhängige, reelle Zufallsvariablen auf
> einem Wahrscheinlichkeitsraum mit existierenden zweiten
> Momenten und Varianzen
> [mm]\alpha^{2}:=Var(X),\tau^{2}:=Var(Y).[/mm] Berechnen Sie
> Korr(X-Y,X+Y).
> b)Geben Sie ein Beispiel an für zwei unkorrelierte, aber
> nicht unabhängige Zufallsvariablen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Zur a)
> Als Formel für den Korrelationskoeffizienten haben wir
> [mm]Korr(X-Y,X+Y)=Cov(X-Y,X+Y)/\wurzel{Var(X-Y)*Var(X+Y)}.[/mm]
> Ich habe bisher ausgerechnet Cov(X-Y,X+Y)=Var(X)-Var(Y),
> aber ich schaffe es nicht Var(X-Y)*Var(X+Y) in
> abhängigkeit von Var(X) und Var(Y) darzustellen.
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Varianz von Summen von Zufallsvariablen
> Kann mir da jemand helfen?
Gruss
MathePower
|
|
|
|
