Kosinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 So 02.05.2004 | | Autor: | reni |
Warum lautet der Kosinussatz:
a quadrat=c quadrat+b quadrat-2cbcos alpha
b quadrat=a quadrat+c quadrat-2accos beta
c quadrat=a quadrat+b quadrat-2abcos gamma
Es waere mir wirklich eine grosse Hilfe ,es ist fuer ein sehr grosses Raetsel warum der satz des pytagoras nicht eingehaltwen wird ,welcher lautet:
Kathetenquadrat+Kathetenquadrat=Hypothenusenquadrat
danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 So 02.05.2004 | | Autor: | Eva |
Hallo Reni,
Willkommen im MatheRaum  !
Habe ich das richtig verstanden, Du brauchst einen Beweis zum Kosinussatz?
Bis gleich,
Grüße
Eva
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 So 02.05.2004 | | Autor: | reni |
Danke das du mir geantwortet hast .Ich bin in neunten Klasse und habe das nicht so ganz verstanden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 So 02.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo reni,
auch von mir ein herzliches Willkommen!
> Warum lautet der Kosinussatz:
> a
> quadrat=c quadrat+b quadrat-2cbcos alpha
> b
> quadrat=a quadrat+c quadrat-2accos beta
> c
> quadrat=a quadrat+b quadrat-2abcos gamma
>
>
> Es waere mir wirklich eine grosse Hilfe ,es ist fuer ein
> sehr grosses Raetsel warum der satz des pytagoras nicht
> eingehaltwen wird ,welcher lautet:
>
> Kathetenquadrat+Kathetenquadrat=Hypothenusenquadrat
Der Satz des Pythagoras wird ja eingehalten.
Der Kosinussatz gilt ja für beliebige Dreiecke, und der Satz des Pythagoras ist nur eine Spezialfall des Kosinussatzes:
Für [mm] \alpha=90° [/mm] folgt ja aus der ersten Gleichung [mm] a^2=c^2+b^2-2bc\cos\alpha [/mm] ...
[mm] $a^2=c^2+b^2-2bc\underbrace{\cos 90°}_{=0}$
[/mm]
[mm] $\gdw a^2=c^2+b^2$
[/mm]
... der Satz des Pythagoras!
Also: Der Kosinussatzsatz gilt auch für nicht-rechwinklige Dreiecke, der Satz des Pythagoras nur für rechtwinklige!
Falls du einen Beweis des Kosinussatzes haben wolltest, melde dich bitte nochmal, obwohl ich denke, dass dieser auch in deinem Lehrbuch steht.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 So 02.05.2004 | | Autor: | reni |
Ok aber dieses Thema ist eben nicht im Buch und da ich in Italien lebe und in Italien ein Jahr weniger Schulpflicht herrscht, muessen wir aufgrund des Lehrplans diese Thema schon ein Jahr vorher behandel .Ich habe eben nur das Lehrbuch der Stufe Neun und nicht Zehn.Desswegen waere ich dir sehr dankbar, wenn du mir diesen Beweiss erlaeutern koentest
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 So 02.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo reni,
> Ok aber dieses Thema ist eben nicht im Buch und da ich in
> Italien lebe und in Italien ein Jahr weniger Schulpflicht
> herrscht, muessen wir aufgrund des Lehrplans diese Thema
> schon ein Jahr vorher behandel .Ich habe eben nur das
> Lehrbuch der Stufe Neun und nicht Zehn.Desswegen waere ich
> dir sehr dankbar, wenn du mir diesen Beweiss erlaeutern
> koentest
Das könnte ich machen, allerdings schaffe ich es nicht mehr innerhalb der halben Stunde, die du angegeben hast. Ich habe erst ab 15h wieder Zeit dafür.
Aber vielleicht findet sich ja bis dahin noch ein anderer hier, der dir weiterhelfen kann, ansonsten mache ich es ab 15h.
Alles Gute,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 So 02.05.2004 | | Autor: | reni |
ok dann halt bis 15 uhr
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 So 02.05.2004 | | Autor: | reni |
mir fehlt bei diesem beweis ein a hoch 2
in der 3 letzten zeile auf die letzte zeile bitte antworte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 So 02.05.2004 | | Autor: | reni |
naehmlich
c hoch 2 = a hoch 2 *sin hoch 2 *(gamma)+b hoch 2 -2*a*b*cos *(gamma)+a hoch 2 *cos hoch *2 (gamma)
wird zu
c hoch 2=a hoch 2+b hoch 2-2ab *cos*(gamma)
ich hofe du kannst mir helfen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 So 02.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo reni!
Es steht ja da
[mm] c^2=a^2*\sin^2(\gamma)+b^2-2*b*a*cos\gamma+a^2*cos^2(\gamma)
[/mm]
Bis zu dieser Zeile hast du den Beweis verstanden, oder?
Für die nächste Gleichung für die obige Gleichung umsortiert:
[mm] c^2=a^2*\sin^2(\gamma)+a^2*cos^2(\gamma)+b^2-2*b*a*cos\gamma
[/mm]
und [mm] a^2 [/mm] ausgeklammert:
[mm] c^2=a^2*\underbrace{\left(\sin^2(\gamma)+cos^2(\gamma)\right)}_{=1}+b^2-2*b*a*cos\gamma
[/mm]
[mm] c^2=a^2+b^2-2*b*a*cos\gamma
[/mm]
Fertig.
Ist es nun klarer geworden bzw. habe ich deine Frage überhaupt richtig verstanden?
Viele Grüße,
Marc
Tipp: Wenn du eine (schnelle) Antwort vom MatheRaum erhalten willst, dann schreibe bitte eine Frage und keine Mitteilung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 02.05.2004 | | Autor: | reni |
pytagoras sagt [mm] c^2=a^2+b^2 [/mm] und [mm] a^2 =c^2-b^2
[/mm]
warum im cosinussatz
[mm] c^2=a^2+b^2-2abcos
[/mm]
und
[mm] a^2=c^2+b^2-2cbcos
[/mm]
anstatt
[mm] a^2=c^2-b^2-2cbcos
[/mm]
In dem Beweis,von dir empfolen,Oliver verschwindet ein [mm] a^2 [/mm] fuer mich unerklaerlich
[mm] c^2=a^2*sin^2*(gamma)+b^2-2bacos(gamma)+a^2cos^2(gamma)
[/mm]
wegen [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm] ----- wo ist dieses [mm] a^2 [/mm] hingekommen
[mm] c^2=a^2+b^2-2bacos(gamma) [/mm] ???????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Mo 03.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo reni!
Jetzt habe ich deinen Artikel glatt übersehen, weil du einen Mitteilungsartikel und keinen Frageartikel geschrieben hast (aber darauf hatte ich dich ja in meinem letzten Artikel hingewiesen, dass Mitteilungen leicht übersehen werden, insbesondere wenn --wie heute-- viel los im MatheRaum ist; da habe ich nur auf Fragen geachtet)
> pytagoras sagt [mm] c^2=a^2+b^2 [/mm] und [mm] a^2 =c^2-b^2
[/mm]
> warum im cosinussatz
> [mm] c^2=a^2+b^2-2abcos
[/mm]
> und
> [mm] a^2=c^2+b^2-2cbcos
[/mm]
> anstatt
> [mm] a^2=c^2-b^2-2cbcos
[/mm]
Das müßte doch aus dem Beweis, den Oliver verlinkt hatte, klar werden. Oder stelle deine Frage etwas deutlicher, im Augenblick könnte ich sie dir nur doch ein identische Wiederholen des Beweisganges beantworten, den du aber ja unter Olivers Link selbst nachlesen kannst.
> In dem Beweis,von dir empfolen,Oliver verschwindet ein [mm] a^2 [/mm]
> fuer mich unerklaerlich
>
>
> [mm] c^2=a^2*sin^2*(gamma)+b^2-2bacos(gamma)+a^2cos^2(gamma)
[/mm]
> wegen [mm] sin^2+cos^2=1 [/mm]
> -----
> wo ist dieses [mm] a^2 [/mm] hingekommen
> [mm] c^2=a^2+b^2-2bacos(gamma) [/mm]
> ???????
Das müßte jetzt aber doch klar sein, genau das habe ich ja hier vorgerechnet.
Falls nicht, frage bitte nochmal nach (dann aber bitte einen Frageartikel schreiben  )
Viele Grüße,
Marc
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