Kosinussatz in reell. eukl. Eb < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Seien a,b,c,d [mm] \in [/mm] E paarweise verschieden, wobei [mm] E:=(\IR^2,<.,.>) [/mm] die reelle euklidische Ebene.
Es sei weiterhin [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen b-a,d-a mit [mm] \alpha=\bruch{1}{2}\pi, \beta [/mm] der Winkel zwischen c-b,a-b und [mm] \beta>\bruch{1}{2}\pi [/mm] und |a-d|=|b-c|.
Sei e der Mittelpunkt von a,b und f der Mittelpunkt von c,d. Weiter bezeichnen wir den Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten [mm] M_{a,b} [/mm] und [mm] M_{c,d} [/mm] mit m.
e v m ist Mittelsenkrechte zu a,b [mm] \rightarrow [/mm] |a-m|=|b-m|
f v m ist Mittelsenkrechte zu c,d [mm] \rightarrow [/mm] |d-m|=|c-m|
Und da |a-d|=|b-c| folgt aus dem Cosinussatz, dass der Winkel zwischen m-a,d-a = dem Winkel zwischen c-b,m-b
Da |a-e|=|b-e| und |a-m|=|b-m| folgt wiederum aus dem Cosinussatz, dass der Winkel zwischen m-a,e-a = Winkel e-b,m-b
Also folgt [mm] \alpha [/mm] = (Winkel m-a,d-a) - (Winkel m-a,e-a) = (Winkel c-b,m-b) - (Winkel e-b,m-b) = [mm] \beta [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und hoffe daher, dass mir hier jemand weiterhelfen kann. Sitze schon seit Tagen hierüber und komme irgendwie nicht weiter.
Ich denke, ich konnte es soweit eingrenzen, dass ich meine, dass der Fehler wahrscheinlich irgendwo bei der Winkeladdition am Ende bzw. in der Art des Kosinussatzes liegt. Als einen (mir leider nicht viel helfenden Tipp) sagte mir jemand, es käme bei Winkeladdition bzw. Winkeln auf die Richtung an, in der ein Winkel definiert ist. Hab aber keine Ahnung, was das genau heißen soll, denn ich dachte bisher Winkel a,b = Winkel b,a?
Ich wäre echt für einen zeitnahen Tipp dankbar, denn ich muss die Aufgabe bis kommenden Montag (also morgen) lösen. Bin echt etwas frustriert und vermute, ich übersehe wahrscheinlich was relativ einfaches.
Freue mich über jede Hilfe. Wahrscheinlich gibt's hier einige, die das sofort sehen und daher die Frage schnell beantworten können, denke ich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Di 27.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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