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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:53 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Back-Up |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe auf eine Art und Weise gelöst, wie es wohl mathematisch falsch ist. Meine Lösung finde ich trotzdem irgendwie logisch und deshalb würde ich mich freuen, wenn jemand dazu Stellung nehmen könnte.
Hier die Aufgabe:
Eine Firma produziert ein bestimmtes elektrisches Haushaltsgerät. Bei einem Prozent der Geräte tritt ein Fehler F auf. Es wird ein Testgerät entwickelt, das bei 98% der mit dem Fehler F behafteten Geräte diesen Fehler anzeigt. Bei 5% der Geräte ohne den Fehler F wird der Fehler irrtümlich angezeigt.
Wird der Fehler F erst nach der Auslieferung eines Gerätes bemerkt, so entstehen der Firma Kosten für die Garantieleistungen in Höhe von 300,- DM für das Gerät. Es wird daher geprüft, ob sich durch die Anschaffung des Testgerätes diese Ausgaben senken lassen. Dabei wird wie folgt kalkuliert: Kosten für jedes Gerät das getestet wird: 0,50 DM. Zusätzliche Kosten pro Gerät, falls der Fehler irrtümlich festgestellt wird: 10,00 DM. Zusätzliche Kosten pro Gerät für die Beseitigung des Fehlers F, falls dieser rechtzeitig durch den Test erkannt wird: 50,00 DM. Wie groß sind die entstehenden Kosten für den Fehler F pro Gerät mit und ohne Testgerät?
a)
E(Kosten für den Fehler F mit Testgerät)=0,50DM+0,01*0,02*300DM+0,05*0,99*10DM+0,01*0,98*50DM=1,545DM
b)
E(Kosten für den Fehler F ohne Testgerät)=0,01*300DM=3DM
Erläuterung zu a):
Durchführung des Test kostet 50 Pfennig + 1% aller Geräte sind defekt. Bei 2% der defekten Geräte wird der Fehler nicht erkannt. Daraus folgt der Garantiefall (300 DM) + 99% aller Geräte sind fehlerfrei. Bei 5% der fehlerfreien Geräte wird irrtümlich ein Fehler festgestellt. Kostet 10 DM + 1% aller Geräte sind defekt. Bei 98% der defekten Geräte wird der Fehler tatsächlich erkannt. Reperatur kostet 50 DM = 1,55 DM
Darf man so rechnen? Wenn nein, warum nicht?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Hier die Aufgabe:
> Eine Firma produziert ein bestimmtes elektrisches
> Haushaltsgerät. Bei einem Prozent der Geräte tritt ein
> Fehler F auf. Es wird ein Testgerät entwickelt, das bei 98%
> der mit dem Fehler F behafteten Geräte diesen Fehler
> anzeigt. Bei 5% der Geräte ohne den Fehler F wird der
> Fehler irrtümlich angezeigt.
>
> Wird der Fehler F erst nach der Auslieferung eines Gerätes
> bemerkt, so entstehen der Firma Kosten für die
> Garantieleistungen in Höhe von 300,- DM für das Gerät. Es
> wird daher geprüft, ob sich durch die Anschaffung des
> Testgerätes diese Ausgaben senken lassen. Dabei wird wie
> folgt kalkuliert: Kosten für jedes Gerät das getestet wird:
> 0,50 DM. Zusätzliche Kosten pro Gerät, falls der Fehler
> irrtümlich festgestellt wird: 10,00 DM. Zusätzliche Kosten
> pro Gerät für die Beseitigung des Fehlers F, falls dieser
> rechtzeitig durch den Test erkannt wird: 50,00 DM. Wie groß
> sind die entstehenden Kosten für den Fehler F pro Gerät mit
> und ohne Testgerät?
Irgendwie überlege ich die ganze Zeit an dieser Frage: Was ist gemeint mit: entstehende Kosten für den Fehler? Sind damit nur die Kosten gemeint, die erwartungsgemäß für ein defektes Gerät entstehen? Dann müßtest du ja die Kosten für ein irrtümlich als falsch angesehenes vernachlässigen. Entsprechend sind meiner Meinung nach die Kosten für den Fehler ohne Testgerät bei 300. Irgendwie macht das für mich nicht so viel Sinn. Wie interpretierst du das denn?
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Back-Up |
Ich hab's grad eilig, also eine schnelle unpräzise Antwort: Gesucht sind die durchschnittlichen Unkosten pro Gerät, die durch einen Fehler entstehen (egal, ob der Fehler wirklich besteht).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Hexe |
Also im Prinzip ist deine Rechnung richtig es fehlt nur ne angabe, will sagen
Eignetlich machst du ja nix anderes als den erwartungswert ausrechnen und das macht man indem man die Kosten für jeden Fall*Wahrscheinlichkeit des Falles aufaddiert. Was anderes machst du auch nicht abgesehen davon, dass du den Fall wenn es nichts kostet nicht extra hinschreibst.
Mathematisch korrekt ist also
ohne Maschine
0.01*300DM+0.99*0DM
mit Maschine
0.98*0.001*50,5DM+0.02*0.001*300,5DM+0.05*0.99*10,5DM+0.98*0.99*0,5DM
Da das genau das selbe Ergebnis bringt wie deine Rechnung, könnte es nur dann Abzug geben wenn der Lehrer explizit die Formel für den Erwartungswert sehen will.
Grüße
Hexe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Back-Up |
Ich habe einfach zu unrecht gedacht, dass meine Rechnung falsch ist. Kam mir einfach zu einfach vor  . Dann mal danke für die Antworten.
Gruß
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