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| Aufgabe | | die gesamtkosten eines betriebes betragen an der kapazitätsgrenze (xkap=800) 2010000 EUR. Die fixkosten belaufen sich auf 250000 EUR. Bei der Ausbringungsmenge x=300 betragen die Gesamtkosten 610000 EUR. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo liebe leute bin leider nicht die beste in Mathe aber gebe mir echt Mühe, haben ein neues Thema dazu Hausaufgaben. Kann mir einer von euch vielleicht sagen, wie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion lautet. Ich wäre euch sehr dankbar.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Kannst Du nochmal nachschauen, ob Du die Aufgabe richtig aufgeschrieben hast?
Ich hatte gerade eine Antwort fast fertig, da fiel mir auf, daß ich es mir möglicherweise etws einfach gemacht habe.
Heißt es wirklich 610.000 oder heißt es 910000? Für letzteres paßt meine Antwort, für ersteres nicht, weil ich von einer sehr einfachen Kostenfunktion ausgehe.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 So 28.01.2007 | | Autor: | Swwetheart |
Hallo Angela,
erstmal danke für deine Hilfe, ich habe eben nachgeschaut und es heisst 610000 EUR weitere Daten sind leider nicht angegeben. Dies ist auch eine einfache Aufgabe nur da ich nicht da war im Unterricht weiß ich mir nicht zu helfen. wie wäre denn dein Vorschlag dazu??
Lieben Dank
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Wäre es denn vom Prinzip nicht das selbe, ob man mit 610000 oder 910000 EUR die Gesamtkostenfunktion bestimmt?
PS: Tut mir leid das ich erst so spät antworte.
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> Wäre es denn vom Prinzip nicht das selbe, ob man mit 610000
> oder 910000 EUR die Gesamtkostenfunktion bestimmt?
Nein.
Die Kostenfunktion die ich angenommen habe, ist sehr einfach, linear.
Und sie kann immer nur zwei der drei Angaben erfüllen.
Deshalb meine Frage: soll sie quadratisch sein?
Welche Art von Funktionen habt Ihr in der letzten Zeit bearbeitet?
Gruß v. Angela
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> die gesamtkosten eines betriebes betragen an der
> kapazitätsgrenze (xkap=800) 2010000 EUR. Die fixkosten
> belaufen sich auf 250000 EUR. Bei der Ausbringungsmenge
> x=300 betragen die Gesamtkosten 610000 EUR.
Hallo,
nachdem wir nun die Aufgabenstellung einigermaßen geklärt haben, können wir über die Lösung nachdenken.
Vorausschicken muß ich, daß ich keinesfalls von BWL die dicke Ahnung habe!
Wenn man etwas produzieren möchte, kostet das natürlich etwas. Ein Teil dieser Kosten ist abhängig von der Stückzahl, die produziert wird.
Es leuchtet ja ein, daß man für 10 Hemden weniger Stoff kaufen muß als für 100, und auch daß man um 1000 Hemden am Tag zu nähen mehr Näher benötigt als für 5, ist klar
Natürlich spielen in der Realität noch mehr Faktoren eine Rolle.
Diese Kosten hängen von der produzierten Menge ab, sie sind variabel, deshalb heißen sie die variablen Kosten [mm] K_v(x).
[/mm]
Nach Voraussetzung - wie es dazu kommt, darum brauchen wir uns nicht zu kümmern, wir sind die Rechenknechte des Betriebes - genügen diese variablen Kosten [mm] K_v [/mm] einer Gleichung
[mm] K_v(x)=ax^3+bx^2+cx [/mm] mit zunächst unbekannten Koeffizienten a,b,c, die zu ermitteln sein werden.
Neben diesen variablen Kosten hat der Betrieb aber noch Kosten, welche völlig unabhängig von der Produktionsmenge sind, z.B. die Kosten für die Maschinen und das Mindestpersonal. Diese Kosten sind da, ganz gleich ob nur wenig produziert wird oder die Anlage an der Auslastungsgrenze gefahren.
Diese Fixkosten [mm] K_f [/mm] sind also konstant. Unabhängig von der Produktionsmenge x.
Nun können wir uns den Gesamtkosten [mm] K_g [/mm] für eine gewisse Produktionsmenge x zuwenden.
Es ist wohl ziemlich einleuchtend, daß diese sich zusammensetzt aus den variablen und den fixen Kosten:
[mm] K_g(x)=K_v(x) [/mm] + [mm] K_f,
[/mm]
und da wir gesagt hatten [mm] K_v(x)=ax^3+bx^2+cx, [/mm] erhalten wir
[mm] K_g(x)=ax^3+bx^2+cx+ K_f.
[/mm]
Es handelt sich hierbei um ein Polynom dritten Grades.
Nun sind die Vorbereitungen getroffen zum Rechnen.
> die gesamtkosten eines betriebes betragen an der
> kapazitätsgrenze (xkap=800) 2010000 EUR.
Übersetzt: (1) [mm] K_g(800)=a*800^3+b*800^2+c+800+ K_f=2010000
[/mm]
>Die fixkosten
> belaufen sich auf 250000 EUR.
(2) [mm] K_f=250000
[/mm]
> Bei der Ausbringungsmenge
> x=300 betragen die Gesamtkosten 610000 EUR.
(3) [mm] K_g(300)=a*300^3+b*300^2+c+300+ K_f=610000
[/mm]
Außerdem gibst Du an, daß sich an der Stelle x=300 das Krümmungsverhalten der Funktion ändert.
Eine Änderung des Krümmungsverhaltens bedeutet: 2. Ableitung =0
[mm] K_g(x)=ax^3+bx^2+cx+ K_f
[/mm]
[mm] K_g^'(x)= 3ax^2+2bx+c
[/mm]
[mm] K_g^{''}(x)=6ax+2b
[/mm]
Also muß im Punkt x=300 gelten
(4) [mm] K_g^{''}(300)=6a*300+2b=0
[/mm]
Um die Kostenfunktion [mm] K_g(x)=ax^3+bx^2+cx+ K_f [/mm] aufzustellen, mußt du nun die Koeffizienten a,b,c ermitteln, [mm] K_f [/mm] kennst du ja schon, Du kannst es direkt einsetzen.
Die a,b,c ermittelst Du durch das Lösen des Gleichungssystems, welches aus den Gleichungen
(1) [mm] a*800^3+b*800^2+c+800+ K_f=2010000
[/mm]
(3) [mm] a*300^3+b*300^2+c+300+ K_f=610000
[/mm]
(4) 6a*300+2b=0
Das ist ein lineares Gleichungssystem, die "Linearität", welche Du vorhin erwähntest, hat also einen wahren Kern...
Dieses Gleichungssystem mußt Du nun auflösen.
Versuch Dich daran, dann können wir weitersehen und uns den anderen Fragestellungen zuwenden.
Gruß v. Angela
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> erstmal danke für deine Hilfe, ich habe eben nachgeschaut
> und es heisst 610000 EUR weitere Daten sind leider nicht
> angegeben.
Ist etwas gesagt darüber, ob die Kostenfunktion quadratisch, kubisch oder was auch immer sein soll?
Meine Antwort paßt nicht zur Aufgabe...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 So 28.01.2007 | | Autor: | Swwetheart |
Also es steht nur noch, dass gleichzeitig die Krümmung der Gesamtkostenfunktion von einer Rechts- in eine Linkskrümmung über geht. Ich hoffe das bringt dich weiter. Mehr Info hab ich leider nicht.
Lieben Gruß zurück
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 So 28.01.2007 | | Autor: | Swwetheart |
Achso es sind lineare Rechnungen.
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> Achso es sind lineare Rechnungen.
Mach keine Witze! Dann gibt's keine Krümmung und schon gar nicht eine Änderung deselben...
Gruß v. Angela
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> Also es steht nur noch, dass gleichzeitig die Krümmung der
> Gesamtkostenfunktion von einer Rechts- in eine
> Linkskrümmung über geht.
Aha. Das ist ja schonmal etwas. Und WO ändert sich die Krümmung?
Bei x=300?
Mit der Krümmung kommen die Ableitungen ins Spiel. Kann es sein, daß es sich um ein kubisches Polynom dreht? So etwas: [mm] 5x^3+2x^2-x+7 [/mm] ?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 So 28.01.2007 | | Autor: | Swwetheart |
genau um solch eine Funktion wie du geschrieben hast, handelt es sich und aus dieser Funktion sind nämlich dann noch die Fixkosten, Stückkosten, variable Kosten etc zu ermitteln. Sorry wusste nicht das der begriff "kubisch" lautet
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> genau um solch eine Funktion wie du geschrieben hast,
> handelt es sich und aus dieser Funktion sind nämlich dann
> noch die Fixkosten, Stückkosten, variable Kosten etc zu
> ermitteln. Sorry wusste nicht das der begriff "kubisch"
> lautet
Aha! Jetzt haben wir's.
Dafür kann ich meine gespeicherte Antwort nicht gebrauchen.
Wenn sich in den nächsten Stunden niemand anders dransetzt, versuche ich Dir's morgen zu erklären, ich glaube, ich kann's.
Für heute Abend ist's mir zuviel BWL. Das macht mich zu müde.
Ggf. bis morgen
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 So 28.01.2007 | | Autor: | Swwetheart |
Alles klar, danke dir trotz allem und gute nacht.
Lieben Gruß
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Hallo Angela, hoffe es geht dir gut, wollte fragen ob du zu einem Ergebnis gekommen bist, was meine gestrige Aufgabe betrifft.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Swwetheart |
Ok hab die Antwort weiter oben gesehen, werde mich daran versuchen. Tausend Dank nochmal für die Mühe.
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