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| Aufgabe | Beim Wurf zweier fairer Würfel beschreibe X das Ergebniss des ersten Würfels, Y das des zweiten und Z die summe der AUgenzahlen von X und Y.
Berechnen Sie Erwartungswert und Varianzen von X,Y,Z sowie die Korrelationskoeffizienten p(X,Y), p(X,Z) und p(Y,Z) |
Hallo Leute,
ich hab ein Problem mit den Korrelationskoeffizienten...
hier erstmal meine Ergebnisse E(x)=E(Y)= 3,5 E(Z)=7
Var(X)= [mm] Var(Y)=\bruch{35}{12} [/mm] Var(Z)= [mm] 5\bruch{5}{6}
[/mm]
nun zu mein Problem:
p(X,Y)= [mm] \bruch{Cov(X,Y)}{\wurzel{(Var(X)Var(Y)}}
[/mm]
Cov(X,Y)= E(XY)- E(X)E(Y) so, meine Frage ist jetzt ob man einfach aufgrund der unabhängigkeit von X und Y sagen kann das Cov(X,Y) =0
und das gleiche Argument bei Cov(X,Z) und Cov(Y,Z) ? sodass die gefragten Korrelationskoeffizienten der Aufgabenstellung alle null sind.?!
wäre nett wenn mir jemand sagen kann ob ich richtig liege oder wue ich sonst die Covarianz berechnen kann.
Lg Seamus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Sa 28.11.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
also weil X und Y unabhängig sind (nachrechnen!), gilt $E(X*Y)=E(X)*E(Y)$
und damit $Cov(X,Y)=0$.
X,Z bzw Y,Z sind wahrscheinlich abhängig,
allerdings gilt ja $Z=X+Y$ und damit folgt: [mm] $E(X*Z)=E(X(X+Y))=E(X^2)+E(X)*E(Y) [/mm] $
Damit kannst du dann die Kovarianz berechnen !
VG
Fry
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