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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 07.09.2005 | | Autor: | tux_03 |
Hallo Zusammen,
ich bräuchte eine verständliche Formel für die Kovarianz zweier quadratisch integrierbaren ZVen [mm]X,Y:\to \IR[/mm] (([mm]\Omega,P[/mm]) ist natürlich ein W-Raum)
Formel aus meinem Script(welche ich nicht so richtig interpretieren kann):
[mm]Kov_p\left(X,Y\right):=Kov\left(X,Y\right):=E\left(\left(X-E\left(X\right)\right)\left(Y-E\left(Y\right)\right)\right)[/mm]
Für die Varianz von einer Zufallsvariablen habe ich eine Formel, die ich interpretieren kann (es gelten natürlich die gleichen Bedingungen, wie bei der Kovarianz, nur mit einer ZV X )
[mm]V_P\left(X\right):=V\left(X\right):=E_P\left(\left(X-E\left(X\right)\right)^2\right)[/mm]
Da jetzt mit dem Erwartungswert immer eine Summe gemeint ist, dann sollte das so richtig sein:
Interpretation (andere Schreibweise):
[mm]V\left(X\right)= \summe_{i=1}^{n}\left(x_i-E\left(X\right)\right)^2 *P\left(X=x_i\right)[/mm] ; [mm]x_i \in X[/mm]
Um auf meine Frage zurückzukommen: Ich bräuchte also eine Formel für die Kovarianz, welche in der konstruktionsweise einer Summe (wie hier für die Varianz, andere Schreibweise) daherkommt, um auch mal praktisch dafür was ausrechnen zu können.
Sollte das dann etwa so sein?:
[mm]Kov\left(X,Y\right)= \summe_{i=1}^{n}\left(\left(x_i-E\left(X\right)*P\left(X=x_i\right)\right)*\left(\left(y_i-E\left(Y\right)*P\left(Y=y_i\right)\right) [/mm] ; [mm]x_i \in X, y_i \in Y[/mm]
Ciao tux_03
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, so geht es leider nicht, aber so ähnlich. Nimmt $X$ nur die Werte [mm] $x_1,\ldots,x_n$ [/mm] mit positiver Wahrscheinlichkeit an und $Y$ die Werte [mm] $y_1,\ldots,y_n$, [/mm] so folgt:
$Cov(X,Y) = [mm] \sum\limits_{i,j=1}^n x_i y_j P(X=x_i,Y=y_j) [/mm] - E[X]E[Y]$.
Du brauchst also eine Aussage über die gemeinsame Verteilung von $X$ und $Y$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Mi 07.09.2005 | | Autor: | tux_03 |
Hallo Stefan,
danke. Alles klar, das sollte genügen. 
Ciao tux_03
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