Kovarianz berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Haudegen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Lebensdauern von 2 Anlagen sind ungewiss. Dabei hängen die Lebensdauern von der jährlichen Auslastung der Anlagen ab. Dieser hängt wiederum von der durchschnittlich zu befriedigenden Nachfrage ab, die als Zufallsvariable folgender Wahrscheinlichkeitsverteilung genügt.
Nachfrage: 8000 10000 12000
Wahrscheinlichkeit: 0.25 0.5 0.25
Die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen eines bestimmten Alters der Anlagen I und II unter der Bedingung , dass die niedrige, die mittlere oder die hohe Nachfrage eingetreten ist, können den folgenden Tabellen entnommen werden:
Anlage I:
Lebensdauer
8 9 10 11 12
Nachfrage: 8000 0 0 0.2 0.6 0.2
10000 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
12000 0.2 0.4 0.4 0 0
für Anlage II geht das ja dann analog
die W'keiten W(LD|NF) habe ich im folgenden bereits berechnet (falls benötigt)
Anlage I:
Lebensdauer
8 9 10 11 12
Nachfrage: 8000 0 0 0.05 0.15 0.05 0.25
10000 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5
12000 0.15 0.2 0.25 0 0 0.25
0.15 0.2 0.25 0.25 0.15 1
Seien a=Kosten, b=Abschreibungen
so.....nach genug Text nun den Teil, der Aufgabe, den ich nicht verstehe...
Ich soll anhand weiterer Daten die varianz einer Zufallsvariablen berechnen: Dabei gilt: var(ZV(a,b))=var(a)+var(b)+2*cov(a,b) und die Rechenformel für die Kovarianz lautet: cov(a,b)=E(ab)-E(a)*E(b)
E(a) und E(b) hab ich, aber ich komme nicht auf die kovarianz. Als Ergebnis der Kovarianz soll herauskommen: 18507104, E(a)=81200, E(b)=25300
Der Erwartungswert der Abschreibung(Anschaffungswert/Lebensdauer) ergibt sich, da der Anschaffungswert der Maschine 250000 betrug, also 25300=250000/8(0.25*0+0.5*0.2*0.25*0.2)+...+250000/12*0.15 (0.25*0+0.5*0.2*0.25*0.2=0.15=die bedingten W'keiten)
Auch wenn es sehr viel Text ist, kann mir einer erklären wie ich mit Hilfe dieser Werte auf die Kovarianz(a,b) komme?
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Hallo,
> Auch wenn es sehr viel Text ist, kann mir einer erklären
> wie ich mit Hilfe dieser Werte auf die Kovarianz(a,b)
> komme?
probiere es über die Definition:
[mm]E\left( {XY} \right)\; = \;\sum {\;x_i \;y_j \;} P\left( {X\; = \;x_i \; \wedge Y\; = \;y_j } \right)[/mm]
Gruß
MathePower
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