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| Aufgabe | | Zerlegung einer Kovarianzmatrix einer komplexen vektoriellen Grösse in 4 Kovarianzmatrizen |
Hallo liebe Matheraumleute. Ich habe eine Kovarianzmatrix für einen komplexen Vektor [mm] \mathbf{b} [/mm] aus der stationären Lyapunov Gleichung erhalten, die ich folgendermassen schreiben kann
[mm] \Sigma [/mm] = [mm] E[\mathbf{b}\mathbf{b}^H] [/mm] = [mm] E[(\mathbf{b}_r+i\mathbf{b}_i)( (\mathbf{b}_r^T-i\mathbf{b}_i^T] [/mm]
= [mm] E[\mathbf{b}_r\mathbf{b}_r^T] [/mm] + [mm] E[\mathbf{b}_i\mathbf{b}_i^T] [/mm] + [mm] i(E[\mathbf{b}_r\mathbf{b}_i^T]-E[\mathbf{b}_i\mathbf{b}_r^T])
[/mm]
Hierbei ist deutet i im index den Imginärteil an und r den Realteil.
Meine Idee war, die Matrix
[mm] \widetilde{\Sigma} [/mm] := [mm] E[\mathbf{b}\mathbf{b}^T] [/mm] = [mm] E[\mathbf{b}_r\mathbf{b}_r^T] [/mm] - [mm] E[\mathbf{b}_i\mathbf{b}_i^T] [/mm] + [mm] i(E[\mathbf{b}_r\mathbf{b}_i^T] [/mm] + [mm] E[\mathbf{b}_i\mathbf{b}_r^T]) [/mm]
zu errechnen und denn aus [mm] \Sigma [/mm] und [mm] \widetilde{\Sigma} [/mm] die einzelnen Anteile zu erhalten. Naja da kam Mist raus. Die Anteile, waren nicht symmetrisch -.- , aber haben zusammen wieder die ursprüngliche Kovarianzmatrix ergeben. [mm] \widetilde{\Sigma} [/mm] hat ich aus der stationären Lyapunov Gleichung errechnet indem ich alle hermitian transpose [mm] P^H [/mm] gegen [mm] P^T [/mm] ausgetauscht habe. Zumindest meine Herleitung der Lyapunov Gleichung ergab das.
Hat jemand vielleicht eine Idee wie man die Kovarianzmatrix (hermitian) aufspalten kann oder ob das überhaupt geht ohne [mm] \mathbf{b} [/mm] zu kennen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 02.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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