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Kovergenz(allgemein): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:12 Do 25.11.2004
Autor: einsteinmalminuseins

Hi Leute,
Hab gerade mein Mathe-Studium angefangen.
Jetzt mal eine ganz blöde Frage.

Und zwar. Was für methoden gibt es eine Folge auf Konvergenz zu prüfen
und den Grenzwert rauszufinden.

Bin noch nicht der hellste:-).

Schon mal Danke im Vorraus.


        
Bezug
Kovergenz(allgemein): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 Do 25.11.2004
Autor: Marcel

Hallo einsteinmalminuseins,

da deine Frage sehr allgemein ist:
Die wichtigsten, gebräuchlichen "Methoden" stehen z.B. hier in Kapitel 5:
[]http://www.mathematik.uni-trier.de/~mueller/AnalysisI-IV.pdf

Typisch: Natürlich der Nachweis über die Definition [mm] ($\varepsilon-\delta$-Kriterium), [/mm] Einschließungskriterium, Hauptsatz über monotone Folgen, die "Rechenregeln" für Folgen
(etwa [mm] $a_n \to [/mm] a$ ($n [mm] \to \infty$), $b_n \to [/mm] b$ ($n [mm] \to \infty$) [/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm]
[mm] $a_n+b_n \to [/mm] a+b$ ($n [mm] \to \infty$)), [/mm] Nachweis, dass [mm] $\limsup=\liminf$. [/mm]
In [mm] $\IR$ [/mm] bzw. [mm] $\IC$ [/mm] genügt es für die Konvergenz einer Folge nachzuweisen, auch, zu zeigen, dass die Folge eine Cauchyfolge ist, weil in [mm] $\IR$ [/mm] bzw. [mm] $\IC$ [/mm] jede Cauchyfolge konvergiert.

So, das nur so als grober Überblick. Am besten befaßt du dich mal mit dem Kapitel 5. :-)

Viele Grüße,
Marcel

Bezug
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