Kräftefreier Kreisel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Di 10.08.2010 | | Autor: | waruna |
| Aufgabe | Bei kräftefreien symmetrischen Kreisel:
[mm]\omega_{3}=const[/mm]
[mm]\omega_{2}=Acos(a t+n)[/mm]
[mm]\omega_{1}=Asin(a t+n)[/mm]
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Ein paar Fragen mit kräftefreien symmetrischen Kreisel verbunden:
1)Ich kann mir das überhaupt nicht vorstellen.
Das ist auf das köperfesten System bezogen?
2)Bei kräftefreien Kreisel ist L immer konstant, aber nicht immer parallel zu [mm]\omega[/mm].
Wie kann ich mir L vorstellen? Also wenn ich ein Kreisel sehe, der rotiert, kann ich irgendwie nicht L und [mm]\omega[/mm] lokalisieren.
3)Präzession und Nutation entstehen nur, wenn L und [mm]\omega[/mm] nicht parallel sind?
Ich habe schon darüber in Nolting und Kuypers gelesen, auch ein bischen im Internet geguckt, hilft das irgendwie nichts :(.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:13 Mi 11.08.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bei kräftefreien symmetrischen Kreisel:
> [mm]\omega_{3}=const[/mm]
> [mm]\omega_{2}=Acos(a t+n)[/mm]
> [mm]\omega_{1}=Asin(a t+n)[/mm]
Richtig, nur dass die Konstanten [mm] $\omega_{3}$ [/mm] und $A$ über die Hauptträgheitsmomente des Kreisel zusammenhängen.
>
> Ein paar Fragen mit kräftefreien symmetrischen Kreisel
> verbunden:
> 1)Ich kann mir das überhaupt nicht vorstellen.
> Das ist auf das köperfesten System bezogen?
Ja.
> 2)Bei kräftefreien Kreisel ist L immer konstant, aber
> nicht immer parallel zu [mm]\omega[/mm].
Der Drehimpuls ist im raumfesten System konstant. Im körperfesten System rotiert er um die Figurenachse, ebenso der Vektor [mm] $\vec{\omega}$.
[/mm]
> Wie kann ich mir L vorstellen? Also wenn ich ein Kreisel
> sehe, der rotiert, kann ich irgendwie nicht L und [mm]\omega[/mm]
> lokalisieren.
Die Richtung des Vektors [mm] $\vec{\omega}$ [/mm] ist immer die momentane Drehachse.
Wenn du auf einen rotierenden Kreisel schaust, bist du im raumfesten System. Wenn du die Winkelgeschwindigkeit [mm] $\vec{\omega}$ [/mm] in eine Summe zweier Vektoren [mm] $\vec{\omega}_{Pr}+\vec{\omega}_f$ [/mm] zerlegst, von denen der eine [mm] $\vec{\omega}_{Pr}$ [/mm] parallel zum Drehimpuls und der andere [mm] $\vec{\omega}_f$ [/mm] parallel zur Figurenachse ist, so hast du eine anschauliche Darstellung der Bewegung:
Der Körper dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit [mm] $\vec{\omega}_f$ [/mm] um seine Figurenachse, und die Figurenachse des Körpers präzediert mit Winkelgeschwindigkeit [mm] $\vec{\omega}_{Pr}$ [/mm] um die Drehimpulsachse.
Schau dir mal ![[]](/images/popup.gif) diese Animation an, die einen symmetrischen Kreisel im raumfesten System demonstriert. Der rote Pfeil ist der Drehimpulsvektor, der grüne die Figurenachse, und der violette Pfeil die Winkelgeschwindigkeit. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit beschreibt einen Kegel, den sog. Spurkegel. Der zweifarbige Kegel rotiert um seine Figurenachse und rollt dabei auf diesem (unsichtbaren) Spurkegel ab (Poinsotbewegung).
> 3)Präzession und Nutation entstehen nur, wenn L und
> [mm]\omega[/mm] nicht parallel sind?
Ja. Die reguläre Präzession oder Nutation ist die Bewegung der Figurenachse um die Richtung des Drehimpulses. Meistens bezeichnet Präzession allerdings die Bewegung der Figurenachse, die durch an einem nicht kräftefreien Kreisel durch ein äußeres Drehmoment hervorgerufen wird. Leider sind da die Begriffe etwas durcheinander.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:37 Mi 11.08.2010 | | Autor: | waruna |
> Die Richtung des Vektors [mm]\vec{\omega}[/mm] ist immer die
> momentane Drehachse.
>
> Wenn du auf einen rotierenden Kreisel schaust, bist du im
> raumfesten System. Wenn du die Winkelgeschwindigkeit
> [mm]\vec{\omega}[/mm] in eine Summe zweier Vektoren
> [mm]\vec{\omega}_{Pr}+\vec{\omega}_f[/mm] zerlegst, von denen der
> eine [mm]\vec{\omega}_{Pr}[/mm] parallel zum Drehimpuls und der
> andere [mm]\vec{\omega}_f[/mm] parallel zur Figurenachse ist, so
> hast du eine anschauliche Darstellung der Bewegung:
Diese Zerlegung ist aber nicht eindeutig (weil Drehimpuls und Figurenachse stehen nicht senkrecht aufeinander)?
> Schau dir mal
> diese Animation
> an, die einen symmetrischen Kreisel im raumfesten System
> demonstriert. Der rote Pfeil ist der Drehimpulsvektor, der
> grüne die Figurenachse, und der violette Pfeil die
> Winkelgeschwindigkeit. Der Vektor der
> Winkelgeschwindigkeit beschreibt einen Kegel, den sog.
> Spurkegel. Der zweifarbige Kegel rotiert um seine
> Figurenachse und rollt dabei auf diesem (unsichtbaren)
> Spurkegel ab (Poinsotbewegung).
Das hat viel geholfen!
Danke :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Mi 11.08.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Die Richtung des Vektors [mm]\vec{\omega}[/mm] ist immer die
> > momentane Drehachse.
> >
> > Wenn du auf einen rotierenden Kreisel schaust, bist du im
> > raumfesten System. Wenn du die Winkelgeschwindigkeit
> > [mm]\vec{\omega}[/mm] in eine Summe zweier Vektoren
> > [mm]\vec{\omega}_{Pr}+\vec{\omega}_f[/mm] zerlegst, von denen der
> > eine [mm]\vec{\omega}_{Pr}[/mm] parallel zum Drehimpuls und der
> > andere [mm]\vec{\omega}_f[/mm] parallel zur Figurenachse ist, so
> > hast du eine anschauliche Darstellung der Bewegung:
>
> Diese Zerlegung ist aber nicht eindeutig (weil Drehimpuls
> und Figurenachse stehen nicht senkrecht aufeinander)?
Aber ja doch! Mal dir das Kräfteparallelogramm auf: da die Richtungen von Drehimpuls und Figurenachse festliegen, ist das Parallelogramm eindeutig bestimmt.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mi 11.08.2010 | | Autor: | waruna |
Stimmt ...
Noch mal vielen Dank :).
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