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Kräftegleichgewicht: Aufgabe im Buch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Mi 19.11.2008
Autor: Peter00

Aufgabe
Welche Winkel [mm] \alpha1 [/mm] und [mm] \alpha2 [/mm] stellen sich ein?

G1 [mm] cos\alpha1 [/mm] = G2 [mm] cos\alpha2 [/mm]

G1 [mm] sin\alpha1 [/mm] - G3 = -G2 [mm] sin\alpha2 [/mm]


Lösung: [mm] sin\alpha1 [/mm] = [mm] \bruch{G²3+G²1-G²2}{2*G1G3} [/mm]
      
              [mm] sin\alpha2 [/mm] = [mm] \bruch{G²3+G²2-G²1}{2G2G3} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Aufgabe

Wie kommt man von den beiden vorgegebenen Gleichungen zu diesem Ergebnis? Ich habe alles versucht, doch bei mir kam ständig was anderes raus.

Ein Tipp wie man auf die Lösung kommt: Quadrieren und Addieren

        
Bezug
Kräftegleichgewicht: auf gehts
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Mi 19.11.2008
Autor: chrisno

Ja, nun fang mal an.
Was kommt heraus, wenn man die einzenlnen Gleichungen quadriert?
-> hinschreiben
Dann addiere beide:
-> hinschreiben
Dann benutzt Du [mm] $\cos^2\alpha_2 [/mm] + [mm] \sin^2\alpha_2 [/mm] = 1$.
Und dann hilft Dir wieder jemand weiter.

Bezug
                
Bezug
Kräftegleichgewicht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:50 Do 20.11.2008
Autor: Peter00

Aufgabe
Welche Winkel [mm] \alpha1 [/mm] und [mm] \alpha2 [/mm] stellen sich ein?

G1 [mm] cos\alpha1 [/mm] = G2 [mm] cos\alpha2 [/mm]

G1 [mm] sin\alpha1 [/mm] - G3 = -G2 [mm] sin\alpha2 [/mm]


Lösung: [mm] sin\alpha1 [/mm] = [mm] \bruch{G²3+G²1-G²2}{2*G1G3} [/mm]
      
              [mm] sin\alpha2 [/mm] = [mm] \bruch{G²3+G²2-G²1}{2G2G3} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Wie kommt man von den beiden vorgegebenen Gleichungen zu diesem Ergebnis? Ich habe alles versucht, doch bei mir kam ständig was anderes raus.

Ein Tipp wie man auf die Lösung kommt: Quadrieren und Addieren




Was ich bisher hab:

Quadriert:

[mm]G1² cos²\alpha1 = G2²cos\alpha2[/mm]
[mm]G1² sin²\alpha1 - 2G1sin\alpha1*G3 +G3² = G2² sin²\alpha2[/mm] (hier also bin.Formel anwenden und wenn man -G2 quadriert, wirds positiv und wird zu G2² oder?)

Addiert:

[mm]=> G1²(cos²\alpha1+sin²\alpha1)- 2G1sin\alpha1*G3 +G3² = G2² (cos²\alpha2 +sin²\alpha2) => G1² [s](1)[/s]- 2G1sin\alpha1*G3 +G3² = G2² [s](1)[/s] => G1² - 2G1 sin\alpha1 * G3 + G3²= G2² | - G1²| : (-2G1) | :G3 |-G3² => sin\alpha1 = \bruch{G2²-G1²-G3²}{-2G1G3}[/mm]


eiiiiiiiiiiiiiiiinfach ekelhaft solche Aufgaben -.- Kann mir jemand sagen wo ich den Vorzeichenfehler gemacht hab??? :)

Danke für die Tipps!

Bezug
                        
Bezug
Kräftegleichgewicht: binomische Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:44 Do 20.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Peter,

[willkommenvh] !!



> Quadriert:
>  
> [mm]G1² cos²\alpha1 = G2²cos\alpha2[/mm]

[ok]


> [mm]G1² sin²\alpha1 - G1sin\alpha1*G3 +G3² = G2² sin²\alpha2[/mm]

[notok] Du musst hier auf der linken Seite die MBbinomische Formel anwenden:
[mm] $$G_1^2*\sin^2\alpha_1 [/mm] - [mm] \red{2}*G_1*\sin\alpha_1*G_3 +G_3^2 [/mm] \ = [mm] G_2^2*\sin^2\alpha_2$$ [/mm]

> (hier also bin.Formel anwenden und wenn man -G2 quadriert,
> wirds positiv und wird zu G2² oder?)

[ok]


Nun also mal mit dem korrigierten Zwischenergebnis weiterechnen ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Kräftegleichgewicht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Do 20.11.2008
Autor: Peter00

Das war nur ein Fehler beim eintippen. Wie du siehst wurde mit 2G weitergerechnet :)

Ich frage mich nur noch wo dieser Vorzeichenfehler herkommt????

Bezug
                        
Bezug
Kräftegleichgewicht: mit -1 erweitern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 Do 20.11.2008
Autor: chrisno

Erweiter mal den Bruch in Deinem Ergebnis mit -1.

Bezug
                                
Bezug
Kräftegleichgewicht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:43 Do 20.11.2008
Autor: Peter00

Wenn ich das ganze am Ende mit -1 multipliziere wird doch [mm] sin\alpha1 [/mm] doch auch negativ. Von daher müsste ich am Anfang irgendwo einen Fehler gemacht haben ????

Bezug
                                        
Bezug
Kräftegleichgewicht: erweitern
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:14 Fr 21.11.2008
Autor: Loddar

Hallo Peter!


Du sollst nur den Bruch auf der rechten Seite der Gleichung mit $-1_$ erweitern (nicht die ganze Gleichung multiplizieren).


Gruß
Loddar


Bezug
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