Kramers-Krönig Cauchyintegrat < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Do 20.11.2008 | | Autor: | PaRu |
ich möchte kramers-krönig lösen, um die änderung des brechungsindex (realteil der dielektrizät) in abhänigkeit des gewinns (imaginärteil der dielektrizät) eines halbleiters zu erhalten.
dazu habe ich den gewinn in abhänigkeit der frequenz programmiert. für kramer-krönig wollte ich dann Integrate[] mit dem flag PrincipalValue->True benutzen. allerdings erhalte ich bei dem skript (siehe anhang) fehler, mit denen ich nichts anfangen kann, da mir auch das verständniss zu dem Cauchy-Integral fehlt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hi,
als erstes solltest du mal klaeren, warum dein Integral (auch ohne explizite Werte einzusetzen) nicht konvergiert
| 1: | wGap = 2*Pi*c/lambdaGap;
| | 2: | cW = 2*Pi*c/lambdaGap^2*b0;
| | 3: | gPeak = dgdN (nZ - nTr);
| | 4: | wPeak = wGap + cW (nZ - nTr);
| | 5: | gM[w_] := gPeak (1 - ((w - wPeak)/(cW (nZ - nTr)))^2); |
[mm] gM(w)=\frac{\;dgdN \;lambdaGap (\;lambdaGap w-2 c \pi ) \left(\;lambdaGap^2 w-2 c (\;lambdaGap+2 \;b0 (\;nZ-\;nTr)) \pi \right)}{4 \;b0^2 c^2 (\;nTr-\;nZ) \pi ^2}
[/mm]
[mm] $n1(w)=1+\frac{c }{\pi} \int_0^{\infty } \frac{\text{gM}(x)}{x^2-\omega ^2} \,dx$
[/mm]
Integrate::idiv: Integral of ... does not converge....>>
Wird denn vielleicht der Nenner beim Integrieren ueber dein Intervall mal Null?
Gruss,
H.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Fr 21.11.2008 | | Autor: | PaRu |
[mm] g_m(w) [/mm] ist eine nach unten offene parabel. ich habe vorhin in einem buch gelesen, dass für den Cauchy-integralansatz die funktion holomorph sein muss und das alle polynome dies wären. also müsste es doch funktionieren?
|
|
|
| |
|
Hi,
liegt es dann vielleicht daran, dass du dich verschrieben hast? Du integrierst ueber x und in deinem Integral steht ein [mm] g_m(x)! [/mm] Vielleicht sollte das lieber [mm] g_m(w) [/mm] heissen?
Gruss,
H.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 So 23.11.2008 | | Autor: | PaRu |
ne, hab ichleider nicht. hier bei wikipedia, kannst du dir nochmal die gleichung anschauen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kramers-Kronig-Relation#Anwendungen
|
|
|
| |
|
Hi,
ich moechte dein Integral nochmal aufgreifen. Da dort verwirrend viele Variablen stehen und ich eigentlich keine Lust habe deinen Rechenweg nachzupruefen schauen wir uns nochmal deinen Integranden an. Nach dem expandieren erhalte ich
[mm] \frac{g_m(x)}{x^2-\omega ^2} =-\frac{7.90304\times 10^7}{x^2-\omega ^2}+\frac{1.2807641556222808\times10^{-7}
x}{x^2-\omega ^2}-\frac{5.186479353692368\times10^{-23} x^2}{x^2-\omega ^2}
[/mm]
Ich glaube dieser Integrand verschwindet nicht bei x->Unendlich, denn der letzte Term konvergiert nicht gegen null. Meiner Meinung nach kommt deshalb deine Fehlermeldung.
Erschwerend kommt hinzu, dass deine Werte mitunter so klein, bzw so gross sind, dass man gar nicht weiss, ob die eingestellte Praezision von Mathematica ausreich.
Konntest du mittlerweile eine Loesung finden?
Gruss,
H.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mi 26.11.2008 | | Autor: | PaRu |
hi,
leider hab ich bisher noch keine lösung finden können. ich habe es noch mit der nummerischen variante versucht, aber da bekomme ich eine andere fehlermeldung. ich habe den quellcode nochmal etwas übersichtlicher gemacht und angehängt.
das von mir benutzte beispiel, ist schon die einfachste näherung für den gewinn in halbleitern. bezüglich der rechengenauigkeit sollte das aber noch kein problem sein, da double werte bis 10^308 darstellen kann.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hi,
sieht doch super aus. Dein Integral divergiert zumindest nicht mehr und wenn du jetzt noch nur den Realteil deiner Funktion plottest, dann sieht man auch was. Ich habs mal angehaengt.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Gruss,
H.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
