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| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Ich komm einfach nicht weiter:
Bsp: Ein Kreis k geht durch den Punkt P(-3/-2) und berührt die beiden Geraden g: X= (-2/-7)+s*(-5/-1) und h:X=(5/10(+t*(1/-5). Ermittle eine Kreisgleichung und berechne die Koordinaten der Berührpunkte!
Ich weiß nichteinmal, wie ich beginnen sollte, da mir der Kreismittelpkt bzw Radius fehlt.
Für jede Hilfe wäre ich dankbar.
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Hallo ooolisaooo,
> Ich weiß nicht einmal, wie ich beginnen sollte, da mir
> der Kreismittelpkt bzw Radius fehlt.
deine Aufgabe ist es, eben diese Daten zu berechnen.
Du hast dazu die Bedingungen
> Ein Kreis k geht durch den Punkt P(-3/-2) und berührt
> die beiden Geraden $g: [mm] \vec{x}= \vektor{-2 \\ -7}+s*\vektor{-5 \\ -1}$ [/mm] und
> $h: [mm] \vec{x}=\vektor{5 \\ 10}+t*\vektor{1 \\ -5}$. [/mm]
und die allgemeine Kreisgleichung
[mm] $r^2=x^2+y^2$
[/mm]
Damit kannst du deine Funktion interpolieren (zB mit einer Punktprobe).
Gruß
Slartibartfast
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ist r² = x² + y² nicht die gleichung für den kreis in mittelpunktslage M(0/0)??
Danke für die rasche Antwort ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 So 09.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das ist sie ;)
Ich würde es mit Abstandsglechung von Punkt/Gerade und Punkt/Punkt machen.
Hattet ihr die schon?
Mittelpunkt M(a|b), r=Radius
Erstmal müsstest du die Geradengleichungen in Normalform umformen.
g: [mm] [\vec{x}-\vektor{-2 \\ -7}]*\vektor{1 \\ -5}=0
[/mm]
könnte g in Normalenform lauten.
Willst du nun den Abstand eines Punktes M(a|b) von g haben (den Radius!), kannst du das mit folgender Abstandformel machen:
[mm] r=[\vektor{a \\ b}-\vektor{-2 \\ -7}]*\vektor{1 \\ -5}*\bruch{1}{\wurzel{26}}
[/mm]
Sagt dir diese Gleichung was? Wenn ja, kannst du das gleiche mit h machen.
Und außerdem kannst du den Abstand von M und P berechnen, der auch r beträgt.
3 Gleichungen, 3 Variablen!
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ich habe dann g und h = 5u-25+v-10*1/wurzel aus 26
und dann berechne ich abstand von M und P mit wurzel aus (u+3)² +(v+2)²)
bin ich da auf dem richtigen weg??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 So 09.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bei der Rechnung mit g und h sehe ich nicht ganz durch.
Aber wenn du d(g,M) und d(h.M) ausgerechnet hast (ohne Fehler), sollte das stimmen.
Abstand von M und P stimmt dann auch, solltest du nur etwas ordentlicher schreiben ;)
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sorry ;)
ich multipliziere g mit dem normalvektor (1/-5) um dann die normalvektorform zu erhalten = x-5y=33
normalvektor ist (1/-5)
dann nehm ich den punkt von der geraden g Q(-2/-7)
die hess'sche absatndsformel lautet ja vektor MQ*normalvektor/betrag von normalvektor und daher:
(u+2)+(v+7)*(-5)/ [mm] \wurzel{26}
[/mm]
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 09.03.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo lisa,
ich mische mich ja ungerne in eine schon so fortgeschrittene Diskussion ein, insbesondere da du dir ja schon erhebliche Mühe bei der Verfolgung der Lösungsansätze gemacht hast. Aber ich fürchte du machst dir hier erheblich mehr Arbeit als erforderlich:
Beachte bitte den folgenden einfachen Hinweis:
Der Mittelpunkt jedes Kreises, der 2 gegebene sich schneidende Geraden berührt, liegt auf einer Winkelhalbierenden dieser beiden Geraden. Eine Winkelhalbierende geht durch den Schnittpunkt der beiden Geraden und ihr Richtungsvektor läßt sich aus der Summe bzw Differenz der beiden Richtungsvektoren der beiden Geraden gewinnen, nachdem diese beiden auf die gleiche Länge gebracht wurden (was in diesem Fall nicht notwendig ist, weil sie schon gleich lang sind!)
Damit bekommst du leicht die Schar aller Kreise, die die beiden Geraden berühren und eine einfache Punktprobe liefert die Lösung.
LG
Will
PS: Der Radius der Kreisschar ist hier besonders einfach anzugeben, da die beiden Geraden senkrecht aufeinander stehen 
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Ich bin gerade leicht am verzweifeln.
Ich probiere schon seit geraumer Zeit dieses Beispiel zu lösen. UNd durch die vielen Lösungsvorschläge bin ich ganz Drucheinander.
Ich nehme also den Schnittpunkt der beiden Geraden S(8/-5) und stelle dann die WInkelhalbierende auf mit dem richtungsvektor (-5/-1) + (1/-5) ??
aber was meinst du mit Punktprobe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 09.03.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo lisa,
> Ich bin gerade leicht am verzweifeln.
Kopf hoch! Es ist nicht schwer.
> Ich nehme also den Schnittpunkt der beiden Geraden S(8/-5)
> und stelle dann die WInkelhalbierende auf mit dem
> richtungsvektor (-5/-1) + (1/-5) ??
genau! und eine zweite Winkelhalbierende mit Richtungsvektor (-6 | 4).
Zeichne dir die Situation am besten mal in ein Koordinatensystem. Dann siehst du es sofort:
Dieser Richtungsvektor hat Länge [mm] $\sqrt{52}$. [/mm] Jede Einheit, die du ihn vom Schnittpunkt der Geraden weggehst, erhöht damit den Abstand von den beiden Geraden um [mm] $\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{2}} [/mm] = [mm] \sqrt{26}$.
[/mm]
LG
Will
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ich kann gerade nichtmehr richtig denken.
ich werd mich jetzt aufs Ohr legen und morgen nochmal schauen, ob ich es schaffe, sonst lass ich es einfach.
3h für ein beispiel und dann kann ichs immer noch nicht, nein danke.
Danke für die Bemühung!
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sorry, natürlich brauchst du
[mm] $r^2=(y-y_M)^2+(x-x_M)^2$
[/mm]
Gruß
Slartibartfast
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 So 09.03.2008 | | Autor: | ooolisaooo |
ich multipliziere g mit dem normalvektor (1/-5) um dann die normalvektorform zu erhalten = x-5y=33
normalvektor ist (1/-5)
dann nehm ich den punkt von der geraden g Q(-2/-7)
die hess'sche absatndsformel lautet ja vektor MQ*normalvektor/betrag von normalvektor und daher:
(u+2)+(v+7)*(-5)/ $ [mm] \wurzel{26} [/mm] $
???
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Gruß
