Kreis, Tangente < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Do 05.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Leider sehe ich momentan nicht wo der Fehler liegt
[Dateianhang nicht öffentlich]
k: (x - [mm] 5)^{2} [/mm] + (y - [mm] 2)^{2} [/mm] = 25
Nun versuche ich die Gleichung zu bestimmen die "Normal" dazu ist und durch den Kreismittelpunkt geht
4x + 3y + c = 0 Nun setz ich den Mittelpunkt ein (5/2)
c = -26
Gleichung lautet:
4x + 3y -26 = 0
Von dieser Gleichung suche ich Schnittpunkt mit der Kreisgleichung
x = -0.75y + 6.5 setze in k ein
(-0.75y + [mm] 1.5)^{2} [/mm] + (y [mm] -2)^{2} [/mm] = 25
1.5625 [mm] y^{2} [/mm] - 6.25y - 18.75 = 0
[mm] y^{2} [/mm] -4y -12 = 0
(y - 6) (y + 2) = 0
[mm] y_{1} [/mm] = 6 [mm] \to S_{1} [/mm] (2/6)
[mm] y_{1} [/mm] = -2 [mm] \to S_{2} [/mm] (8/-2)
Leider stimmt das soweit überhaupt nicht
Besten Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Do 05.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Nachmittag
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> Leider sehe ich momentan nicht wo der Fehler liegt
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> k: (x - [mm]5)^{2}[/mm] + (y - [mm]2)^{2}[/mm] = 25
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> Nun versuche ich die Gleichung zu bestimmen die "Normal"
> dazu ist und durch den Kreismittelpunkt geht
"Normal" zu was oder wem? Jede Gerade, die durch den Kreismittelpunkt geht, schneidet die Kreislinie in den zwei Schnittpunkten senkrecht.
Gruß Abakus
> 4x + 3y + c = 0 Nun setz ich den Mittelpunkt ein (5/2)
Ach so, die Gerade soll senkrecht zu der Geraden 4x + 3y + c = 0 sein?
Dann machst du es viel zu umständlich.
Die Gerade 4x + 3y + c = 0 kann man schreiben als [mm] y=-\bruch{4}{3}x-c/3.
[/mm]
Wichtig ist hier nur der Anstieg [mm] -\bruch{4}{3}.
[/mm]
Eine dazu senkrechte Gerade hat den Anstieg [mm] +\bruch{3}{4} [/mm] (und soll nach deinen Aussagen durch M gehen). Das wirst du sicher hinbekommen.
> c = -26
> Gleichung lautet:
> 4x + 3y -26 = 0
> Von dieser Gleichung suche ich Schnittpunkt mit der
> Kreisgleichung
> x = -0.75y + 6.5 setze in k ein
> (-0.75y + [mm]1.5)^{2}[/mm] + (y [mm]-2)^{2}[/mm] = 25
>
> 1.5625 [mm]y^{2}[/mm] - 6.25y - 18.75 = 0
> [mm]y^{2}[/mm] -4y -12 = 0
> (y - 6) (y + 2) = 0
>
> [mm]y_{1}[/mm] = 6 [mm]\to S_{1}[/mm] (2/6)
> [mm]y_{1}[/mm] = -2 [mm]\to S_{2}[/mm] (8/-2)
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> Leider stimmt das soweit überhaupt nicht
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> Besten Dank
> Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Do 05.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Zur gegebener Gerade gibt es aber nur eine Normale durch den Kreismittelpunkt
Gruss Dinker
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 05.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Guten Nachmittag
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> Leider sehe ich momentan nicht wo der Fehler liegt
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> k: (x - [mm]5)^{2}[/mm] + (y - [mm]2)^{2}[/mm] = 25
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> Nun versuche ich die Gleichung zu bestimmen die "Normal"
> dazu ist und durch den Kreismittelpunkt geht
Hallo,
jetzt sehe ich erst die abgescannte Aufgabenstellung.
Ja, hier liegt bereits dein Fehler. Die Tangenten sollen senkrecht stehen auf der gegebenen Geraden. Jede Tangente steht auch senkrecht auf ihrem Berührungsradius. Wenn zwei verschiedene Linien senkrecht zur Tangente verlaufen, dann müssen sie zueinander parallel verlaufen. Die beiden Berührungsradien der Tangenten sind also Abschnitte einer Geraden, die durch M verläuft und außerdem PARALlEL zur gegebenen Geraden ist.
Gruß Abakus
> 4x + 3y + c = 0 Nun setz ich den Mittelpunkt ein (5/2)
> c = -26
> Gleichung lautet:
> 4x + 3y -26 = 0
> Von dieser Gleichung suche ich Schnittpunkt mit der
> Kreisgleichung
> x = -0.75y + 6.5 setze in k ein
> (-0.75y + [mm]1.5)^{2}[/mm] + (y [mm]-2)^{2}[/mm] = 25
>
> 1.5625 [mm]y^{2}[/mm] - 6.25y - 18.75 = 0
> [mm]y^{2}[/mm] -4y -12 = 0
> (y - 6) (y + 2) = 0
>
> [mm]y_{1}[/mm] = 6 [mm]\to S_{1}[/mm] (2/6)
> [mm]y_{1}[/mm] = -2 [mm]\to S_{2}[/mm] (8/-2)
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> Leider stimmt das soweit überhaupt nicht
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> Besten Dank
> Gruss Dinker
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