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Forum "Analysis-Sonstiges" - Kreis u. Raute
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Kreis u. Raute: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:50 Do 21.05.2009
Autor: DrNetwork

Aufgabe
In einem Kreis liegt eine Route, das Verhältnis zwischen Kreis und Route lässt sich beschreiben mit [mm] \frac{\pi\wurzel{3}}{8}. [/mm] Berechnen Sie den spitzen Winkel.

ich hab kaum ein Ansatz höchstens sowas:

[mm] A=\frac{\pi\wurzel{3}}{8} [/mm] * [mm] \pi r^2 [/mm]

        
Bezug
Kreis u. Raute: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:03 Do 21.05.2009
Autor: leduart

Hallo
Was genau ist eine Route, oder meinst du Raute?
ist das das Verhaeltnis der flaechen oder des Umfangs?
nimm als Kreis den einheitskreis, dann kannst du flaeche (oder Umfang der "Route" ausrechnen.
"in" einem Kreis ist auch mehrdeutig, sollen die Ecken auf dem Kreis liegen? Ist das der exakte Wortlaut der Aufgabe?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Kreis u. Raute: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:44 Fr 22.05.2009
Autor: DrNetwork

Raute entschuldige :)

Das Verhätnis beschreibt beide Flächen, von Raute und Kreis... Gibt es eine Lösung wo die Ecken nicht auf dem Kreis liegen? unmöglich oder ? Ich glaube man könnte den doppelten Radius als Grundseite eines Dreiecks und könnte dann weiter rechnen?

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Kreis u. Raute: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:33 Fr 22.05.2009
Autor: leduart

Hallo
wenn in der Aufgabe woertlich steht "In einem Kreis liegt eine Raute", dann kann eigentlich nicht die Raute im Kreis liegen.
Bitte schreib die Aufgabe woertlicht ab.
Gruss leduart

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Kreis u. Raute: Verhältnis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Do 21.05.2009
Autor: Semimathematiker

Sieht das Gebilde vielleicht aus wie das Zeichen für "Durchschnittlich"?
Dann könntest du die Länge der Route (den Strich durch den Kreis) ins Verhältnis zu dem Kreis setzen.
Dann ist [mm] \bruch{\pi\wurzel[2]{3}}{8} [/mm] / 1  das Verhältnis zwischen Umfang und Route.
Also währe [mm] r^2 [/mm] * [mm] \pi [/mm] = [mm] \bruch{\pi\wurzel[2]{3}}{8} [/mm]

Wenn der Gedankengang der richtige ist musst du dann den Umfang durch 2 teilen und diesen halbkreis und mit der gleichung des Kreises weiterbearbeiten.
Nur so ein Gedanke.

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Kreis u. Raute: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:39 Fr 22.05.2009
Autor: DrNetwork

Ich hab in die Lösung geschaut die meinen das in der Raute ein Kreis ist.
Bezug
                        
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Kreis u. Raute: was denn nun?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:00 Fr 22.05.2009
Autor: Loddar

Hallo DrNetwork!


Du musst Dich mal entscheiden ...

Liegt nun der Kreis innerhablb der Raute, oder die Raute innerhalb des Kreises?


Gruß
Loddar


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Bezug
Kreis u. Raute: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:33 Fr 22.05.2009
Autor: abakus


> Ich hab in die Lösung geschaut die meinen das in der Raute
> ein Kreis ist.

Hallo,
dann liegt der Kreismittelpunkt auf dem Schnittpunkt der beiden Diagonalen.
Diese zerlegen die Fläche in 4 kongruente rechtwinklige Dreiecke.
Wenn a die Seitenlänge der Raute ist, dann ist der Flächeninhalt eines der 4  Dreiecke 0,5*a*r (wir nehmen a als Grundseite und den senkrecht darauf stehenden Berührungsradius r als Höhe) , für die gesamte Raute also A=2ar.
Das Verhältnis A(Kreis):A(Raute)) ist dann [mm] \pi r^2 [/mm] : [mm] 2ar=\pi\bruch{r}{2a} [/mm] (und dieses Verhältnis soll ja in der Aufgabe [mm] \bruch{\pi\wurzel3}{8} [/mm] sein). Damit kannst du r durch a ausdrücken. Der Rest sind trigonometrische Berechnungen in einem der vier Dreiecke (dort steckt die Hälfte des gesuchten Winkels drin).
Gruß Abakus

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