Kreis und Gerade-Schnittpunkte < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Gegeben sind der Kreis k: [mm] x_1^2+x_2^2=5 [/mm] und die Gerade g: [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix}*\vec{r}=5 [/mm] |
ich soll nun die Länge der Sehne berechnen, die von k aus g herausgeschnitten wird. aber ich weiß nicht, wie ich das gleich- bzw einsetzen muss...
über einen Ansatz würde ich mich sehr freuen, lg tina
|
|
| |
|
Hallo Tina!
Schreiben wir zunächst Deine Geradengleichung um:
$g \ : [mm] \vektor{-1 \\ 3}*\vec{r} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-1 \\ 3}*\vektor{x_1 \\x_2} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*x_1+3*x_2 [/mm] \ = \ 5$
Wenn Du dies nun nach [mm] $x_1 [/mm] \ = \ ...$ oder [mm] $x_2 [/mm] \ = \ ...$ umformst und anschließend in die Kreisgleichung einsetzt, erhältst Du die beiden Schnittpunkte von Gerade mit Kreis.
Die Länge der Sehne ergibt sich dann mit der Abstandsformel:
$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
