Kreis und angelegte Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Sevenof9 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt, sie beschäftigt mich aber seit geraumer Zeit: Ich bin auf der Suche nach einer mathematischen Lösung, welche beschreibt, wie weit ein Mensch (h=2m) bei normaler Erdkrümmung (Pi) maximal auf der Erdoberfläche blicken kann. Die Frage ist theoretischer Natur und unterstellt keine Sichthindernisse o.ä. Mir fehlt hier komplett der Ansatz, allerdings ist mir klar das das Ergebnis maximal 0,25 U sein kann (dann ist h=unendlich). Wer kann mir hier nicht nur das Ergebnis liefern, sondern meinen grauen Zellen etwas auf die Sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Di 28.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sevenof9,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie so oft hilft hier eine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Über die Winkelfunktionen kannst Du Dir nun den Mittelpunktswinkel [mm] $\alpha$ [/mm] bestimmen und daraus dann die entsprechende Bogenlänge.
Mit einem mittleren Erdradius von [mm] $r_E [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 6.371.000 \ [mm] \text{m}$ [/mm] erhalte ich dann:
$b \ [mm] \approx [/mm] \ 5.048 \ [mm] \text{m}$
[/mm]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Sevenof9 |
Hallo Loddar, vielen Dank erstmal für Deine Hilfe.
Ich bin ebenso auf die Lösung (rechnerisch) gekommen, allerdings nicht mit Hilfe von Winkelfunktionen, sondern mit Hilfe von Pythagoras [r²+x²=(r+2)². Zugegeben Winkelfunktionen sind mir nicht mehr ganz geläufig, könntest Du mir diesen Rechenweg aufzeigen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sevenof9!
Welche Strecke willst Du denn jetzt wissen?
Die gerade Strecke in dem rechtwinkligen Dreieck? Dann ist Dein Ansatz über den Pythagoras völlig richtig und der schnellste Weg.
Möchtest Du aber das "krumme Stück" (= Bogenlänge) berechnen, benötigen wir zunächst den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] .
Und in dem rechtwinkligen Dreiecke gilt ja: [mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{r_E}{r_E+2}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \arccos\left(\bruch{r_E}{r_E+2}\right)$
[/mm]
Und die Länge des Bogenstückes $b_$ ergibt sich dann zu:
$b \ = \ [mm] 2\pi*r_E*\bruch{\alpha}{360°} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2\pi*r_E}{360°}*\arccos\left(\bruch{r_E}{r_E+2}\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Sevenof9 |
Hallo Loddar !
Danke erstmal für Deine Antwort. Diese muß ich mir allerdings erst mal 'reinziehen'. Melde mich wieder!
Gruß
sevenofnine
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